Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
doremon

Cho a, b \(\in\)N*. CMR: Nếu (16a + 17b) (16b + 17a) chia hết cho 11 thì tích đó có ít nhất 1 ước là số chính phương

giang ho dai ca
25 tháng 5 2015 lúc 8:02

11 là số nguyên tố, (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11 => có ít nhất một thừa số chia hết cho 11, không giãm tính tính tổng quát, giả sử (16a+17b) chia hết cho 11
ta cm (17a+16b) cũng chia hết cho 11, thật vậy:
16a + 17b chia hết cho 11 => 2(16a + 17b) chia hết cho 11
=> 33(a+b) + b -a chia hết cho 11 => b-a chia hết cho 11
=> a-b chia hết cho 11

Ta có: 2(17a+16b) = 33(a+b) + a-b chia hết cho 11
do 2 và 11 là hai số nguyên tố => 17a+16b chia hết cho 11

Vậy (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11.11 = 121 = 11^2 là scp => đpcm

Phạm Ngọc Thạch
25 tháng 5 2015 lúc 8:07

Đề cho là (16a+17b) + (16b+17a) chia hết cho 11 chứ đâu phải là (16a+17b) . (16b+17a) chia hết cho 11

Ngọc
14 tháng 7 2016 lúc 16:20

nhân đúng rùi mà

Saitama
18 tháng 3 2018 lúc 20:02

\(\in\)

Đặng Vân Anh 25_11
22 tháng 12 2018 lúc 5:08

Cho mình hỏi cm 17a+16b chia hết cho 11 kiểu j vậy

phạm đang an
8 tháng 9 2019 lúc 16:53

11 là số nguyên tố, (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11 => có ít nhất một thừa số chia hết cho 11, không giãm tính tính tổng quát, giả sử (16a+17b) chia hết cho 11

Vân Anh
10 tháng 9 2019 lúc 21:42


Các câu hỏi tương tự
Phạm Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Mèo
Xem chi tiết
Nguyễn Phúc Hưng
Xem chi tiết
Vua Hải Tặc Vàng
Xem chi tiết
Tang the anh
Xem chi tiết
M U N
Xem chi tiết
Cỏ May Mắn
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Phương Nga
Xem chi tiết
Haibara Ai
Xem chi tiết