Ap dung BDT Bun-hia-cop-xki ta co
\(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}\le\sqrt{1+1+1}.\sqrt{4\left(a+b+c\right)+3}=\sqrt{3.7}=\sqrt{21}\)
Dau '=' xay ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Giúp mình mấy câu này với nhé các ban.
1) Cho a,b,c>0 cmr:\(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+c^2}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+a^2}}\le\frac{3}{\sqrt{2}}\)
2)Cho a,b,c>0 và abc=1. Cmr:\(\sqrt{\frac{a}{4a+4b+1}}+\sqrt{\frac{b}{4b+4c+1}}+\sqrt{\frac{c}{4c+4a+1}}\le1\)
3)Cho a,b,c>0 tm a+b+c=3 Cmr \(\frac{1}{2+a^2+b^2}+\frac{1}{2+b^2+c^2}+\frac{1}{2+c^2+a^2}\le\frac{3}{4}\)
Mình cảm ơn các bạn nhiều
cho a+b+c=1 và \(a,b,c\ge-\frac{1}{4}\) CMR \(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}\sqrt{4c+1}< 5\)
cho a,b,c>0; a+b+c+d=1 chứng minh rằng: \(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}+\sqrt{4d+1}\le4\sqrt{2}\)
Cho a, b, c > 0 ; a + b + c = 1
CM: \(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}< 5\)
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a+b+c=3. Tìm Max A=
\(\sqrt{4a+1}.\sqrt{4b+1}.\sqrt{4c+1}\)
Cho a,b,c > 0 và abc=1 CMR : \(\frac{1}{\sqrt{3a+4b+2c}}+\frac{1}{\sqrt{3b+4c+2a}}+\frac{1}{\sqrt{3c+4a+2b}}\)
Các b CM xem ra bn thì làm nha mk chép thíu đề
cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=\frac{1}{3}\)CMR:\(\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^3}{8ab\left(4a+4b+c\right)}}+\sqrt{\frac{\left(b+c\right)^3}{8bc\left(4b+4c+a\right)}}+\sqrt{\frac{\left(c+a\right)^3}{8ca\left(4c+4a+b\right)}}\ge a+b+c\)
Cho 1< a, b, c <2. Chứng minh rằng
\(\frac{b\sqrt{a}}{4b\sqrt{c}-c\sqrt{a}}+\frac{c\sqrt{b}}{4c\sqrt{a}-a\sqrt{b}}+\frac{a\sqrt{c}}{4a\sqrt{b}-b\sqrt{c}}\ge1\)
a,b,c>0, a+b+c=2. CMR: \(\dfrac{a}{\sqrt{4a+3bc}}+\dfrac{b}{\sqrt{4b+3ac}}+\dfrac{c}{\sqrt{4c+3ab}}\le1\)
