Các câu hỏi tương tự
![❄Đờ[̲̅i̲̅]❤Là❤Bể❤K[̲̅h̲̅...](https://hoc24.vn/images/avt/avt2782456_256by256.jpg)
cho \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=3\) (a, b, c > 0)
Tìm gtnn của P= \(\frac{ab^2}{a+b}+\frac{bc^2}{b+c}+\frac{ca^2}{a+c}\)
Cho a,b,c>0 .Chứng minh rằng:\(\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\frac{a^2+b^2}{c^2+ab}+\frac{b^2+c^2}{a^2+bc}+\frac{c^2+a^2}{b^2+ac}\ge\frac{9}{2}\)
vì a+b+c0 nên a-(b+c)Rightarrow $a^2$$(b+c)^2$tương tự ta có : $b^2$$(a+c)^2$$c^2$$(a+b)^2$Rightarrow $frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}$+$frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}$+$frac{c^2}{c^2-b^2-a^2}$$frac{a^2}{(b+c)^2-b^2-c^2}$+$frac{b^2}{(a+c)^2-a^2-c^2}$+$frac{c^2}{(a+b)^2-a^2-b^2}$$frac{a^2}{2bc}$+$frac{b^2}{2ac}$+$frac{c^2}{2ab}$$frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}$vì a+b+c0 nên a^3+b^3+c^33abc(hằng đẳng thức nâng cao)Rightarrow $frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}$$frac{3}{2}$
Đọc tiếp
vì a+b+c=0 nên a=-(b+c)\Rightarrow $a^2$=$(b+c)^2$
tương tự ta có : $b^2$=$(a+c)^2$
$c^2$=$(a+b)^2$
\Rightarrow $\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}$+$\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}$+$\frac{c^2}{c^2-b^2-a^2}$
=$\frac{a^2}{(b+c)^2-b^2-c^2}$+$\frac{b^2}{(a+c)^2-a^2-c^2}$
+$\frac{c^2}{(a+b)^2-a^2-b^2}$
=$\frac{a^2}{2bc}$+$\frac{b^2}{2ac}$+$\frac{c^2}{2ab}$
=$\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}$
vì a+b+c=0 nên a^3+b^3+c^3=3abc(hằng đẳng thức nâng cao)
\Rightarrow $\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}$=$\frac{3}{2}$
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng :
\(a+b+c\le\frac{a^2+b^2}{c}+\frac{b^2+c^2}{a}+\frac{c^2+a^2}{b}\le\frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ca}+\frac{c^3}{ab}\)
Cho \(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}=1006\)
Tính \(M=\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3+a^3}{c^2+ca+a^2}\)
Cho a,b,c>0; \(a^2+b^2+c^2=3\) .Tìm GTNN
\(P=\frac{1}{ab+2}+\frac{1}{bc+2}+\frac{1}{ca+2}\)
Cho a;b;c>0 . Tìm GTNN
\(A=a\left(\frac{a}{2}+\frac{1}{bc}\right)+b\left(\frac{b}{2}+\frac{1}{ca}\right)+c\left(\frac{c}{2}+\frac{1}{ab}\right)\)
1) Cho a,b,c0 tm a+b+c3. Cmr frac{1}{2+a^2+b^2}+frac{1}{2+b^2+c^2}+frac{1}{2+c^2+a^2}lefrac{3}{4}2) Cho a,b,c0 tm a^2+b^2+c^2le abc.Cmr frac{a}{a^2+bc}+frac{b}{b^2+ca}+frac{c}{c^2+ab}lefrac{1}{2}3) Cho a,b,c0 tm sqrt{a}+sqrt{b}+sqrt{c}1.Cmr sqrt{frac{ab}{a+b+2c}}+sqrt{frac{bc}{b+c+2a}}+sqrt{frac{ca}{c+a+2b}}lefrac{1}{2}Giúp mình mới nhé các bạn. Mình đang cần gấp
Đọc tiếp
1) Cho a,b,c>0 tm a+b+c=3. Cmr \(\frac{1}{2+a^2+b^2}+\frac{1}{2+b^2+c^2}+\frac{1}{2+c^2+a^2}\le\frac{3}{4}\)
2) Cho a,b,c>0 tm \(a^2+b^2+c^2\le abc\).Cmr \(\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ca}+\frac{c}{c^2+ab}\le\frac{1}{2}\)
3) Cho a,b,c>0 tm \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=1\).Cmr \(\sqrt{\frac{ab}{a+b+2c}}+\sqrt{\frac{bc}{b+c+2a}}+\sqrt{\frac{ca}{c+a+2b}}\le\frac{1}{2}\)
Giúp mình mới nhé các bạn. Mình đang cần gấp
Bạn nào học qua rồi thì giải hộ tớ bài này với.1.Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giácChứng minh: (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)abc2.Cho a, b, c0 thoả mãn ab+bc+ca1.Tim min M frac{3a^2b^2+1}{c^2+1}+frac{3b^2c^2+1}{a^2+1}+frac{3c^2a^2+1}{b^2+1}3.Cho a,b,c0 thoả mãn a+b+c3.Tìm min N frac{3+a^2}{b+c}+frac{3+b^2}{c+a}+frac{3+c^2}{a+b}4.Cho a, b, c0 thoả mãn abc1Chứng minh: frac{ab}{a^5+b^5+ab}+frac{bc}{b^5+c^5+bc}+frac{ca}{c^5+a^5+ac}1
Đọc tiếp
Bạn nào học qua rồi thì giải hộ tớ bài này với.
1.Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
Chứng minh: (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)<=abc
2.Cho a, b, c>0 thoả mãn ab+bc+ca=1.
Tim min M = \(\frac{3a^2b^2+1}{c^2+1}+\frac{3b^2c^2+1}{a^2+1}+\frac{3c^2a^2+1}{b^2+1}\)
3.Cho a,b,c>0 thoả mãn a+b+c=3.
Tìm min N = \(\frac{3+a^2}{b+c}+\frac{3+b^2}{c+a}+\frac{3+c^2}{a+b}\)
4.Cho a, b, c>0 thoả mãn abc=1
Chứng minh: \(\frac{ab}{a^5+b^5+ab}+\frac{bc}{b^5+c^5+bc}+\frac{ca}{c^5+a^5+ac}<=1\)