Question

Cho a, b, c, thỏa mãn:

      \(\frac{a}{2014}\)=\(\frac{b}{2015}\)=\(\frac{c}{2016}\)

Chứng minh rằng:

         4 . ( a - b ) . ( b - c ) = ( c - a )²

Answer 1

Đặt a/2014 = b/2015 = c/2016 = k => a = 2014k; b = 2015k; c= 2016k

Ta có : 4(a-b)(b-c)=4(2014k-2015k)(2015k-2016k)

        =4(-1k)(-1k)=4k^2 (1) (c-a)^2

        =(2016-2014)^2=(2k)^2=4k^2 (2)

Từ (1) và (2) => ............

Answer 2

1; 2 ;3

Answer 3

Đặt dãy tỉ số = k 

=> a = 2014k , b = 2015k , c = 2016k

Thay a,b,c vào đẳng thức dưới => ĐPCM 

Answer 4

không biết

Answer 5

Thật bất ngờ

Answer 6

Đặt \(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=k\)

\(\Rightarrow\)\(a=2014k\)

\(\Rightarrow\)\(b=2015k\)

\(\Rightarrow\)\(c=2016k\)

Thay \(a=2014k;b=2015k;c=2016k\) vào biểu thức ta được : 

\(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(4\left(2014k-2015k\right)\left(2015k-2016k\right)=\left(2016k-2014k\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(4\left(-k\right)\left(-k\right)=4k^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(4k^2=4k^2\)

Vậy ...