Các câu hỏi tương tự
Cho a, b, c \(\ne\)0 thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=0\). Tính : \(E=\frac{a^2b^2c^2}{a^2b^2+b^2c^2-a^2c^2}+\frac{a^2b^2c^2}{b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2}+\frac{a^2b^2c^2}{c^2a^2+a^2b^2-b^2c^2}.\)
Cho ba số a , b , c thỏa mãn \(c^2+2\left(ab-bc-ac\right)=0;b\ne c\)và \(a+b\ne c\)
Chứng minh rằng : \(\frac{2a^2-2a+c^2}{2b^2-2bc+b^2}=\frac{a-c}{b-c}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+2b+3c=1
CMR: \(\frac{2ab}{a^2+4b^2}+\frac{6bc}{4b^2+9c^2}+\frac{3ac}{9c^2+a^2}+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}\right)\ge\frac{15}{4}\)
17 tháng 10 2020 lúc 13:16
1. Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc
Tính GTNN của bt : \(M=\frac{2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+abc}{a^2b^2c^2}\)
2. Cho a, b, c\(\inℝ^+\)thỏa mãn a + b + c = 4. Cmr BĐT sau luôn đúng :
\(10\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\right)\ge\frac{4+5a}{4-a}+\frac{4+5b}{4-b}+\frac{4+5c}{4-c}\)
Cho số thực dương a, b, c, thỏa mãn a+b+c=3. CMR:
\(\frac{a^2b+a^2}{ab+a+b}\)+\(\frac{b^2c+b^2}{bc+b+c}+\frac{c^2a+c^2}{ac+c+a}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2b^2}{a^7+a^2b^2+b^7}+\frac{b^2c^2}{b^7+b^2c^2+c^7}+\frac{c^2a^2}{c^7+c^2a^2+a^7}\le1\)
Cho a,b,c thỏa (a+2b)(2b+3c)(3c+a)#0 và
\(\frac{a^2}{a+2b}+\frac{4b^2}{2a+3b}+\frac{9c^2}{3c+a}=\frac{a^2}{2b+3c}+\frac{4b^2}{3c+a}+\frac{9c^2}{a+2b}\)
chứng minh rằng \(\frac{a}{6}=\frac{b}{3}=\frac{c}{2}\).mấy a giải giúp em cái
Chuyên Hà Tĩnh 2015
Cho ba số a,b,c thỏa mãn: \(c^2+2\left(ab-bc-ac\right)=0,b\ne c\)và \(a+b\ne c\). Chứng minh rằng
\(\frac{2a^2-2ac+c^2}{2b^2-2bc+c^2}=\frac{a-c}{b-c}\)
Cho a, b, c>0 thỏa mãn: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{2}{c}\)CMR: \(\frac{a+c}{2a-c}+\frac{b+c}{2b-c}\ge4\)