Xin lỗi xíu nha cái chỗ suy ra 2ab+2bc+2ac >/= 0 bị đánh lộn dấu đổi lại thành ab=bc+ca</=0 hộ nhé
em dùng tính chất tổng quát này nè \(x^2\ge0\)với mọi x
như vậy ta có a+b+c=0\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow a^{2^{ }}+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)mà ta luôn có \(a^2\ge0\)với mọi a;\(b^2\ge0\)với mọi b;\(c^2\ge0\)nên suy ra \(a^2+b^2+c^2\ge0\forall a,b,c\)mà \(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\Rightarrow2ab+2bc+2ca\ge0\)\(\Rightarrow\)ab+bc+ca\(\ge\)0.dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=0
a+b+c=0\Rightarrow (a+b+c)2=0(a+b+c)2=0
\Rightarrow a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0
\Rightarrow 2(ab+bc+ca)=−(a2+b2+c2)2(ab+bc+ca)=−(a2+b2+c2).
Mà a2+b2+c2a2+b2+c2\geq 0\Rightarrow −(a2+b2+c2)−(a2+b2+c2)\leq 0.
Do đó: 2(ab+bc+ca)2(ab+bc+ca)\leq 0
\Rightarrow ab+bc+caab+bc+ca\leq 0.
