Các câu hỏi tương tự
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le16\left(a+b+c\right)\). Chứng minh rằng:\(\frac{1}{\left(a+b+\sqrt{2\left(a+c\right)}\right)^3}+\frac{1}{\left(b+c+\sqrt{2\left(b+a\right)}\right)^3}+\frac{1}{\left(c+a+\sqrt{2\left(c+b\right)}\right)^3}\le\frac{8}{9}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1
Chứng minh rằng : \(\frac{1}{\sqrt{\left(a^2+ab+b^2\right)\left(b^2+bc+c^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\left(b^2+bc+c^2\right)\left(c^2+ca+a^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\left(c^2+ca+a^2\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}}\ge4+\frac{8}{\sqrt{3}}\)
Cộng tác viên giúp với !
Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=1. CMR
\(\frac{ab}{\sqrt{\left(1-c\right)^3\left(1+c\right)}}+\frac{bc}{\sqrt{\left(1-a\right)^3\left(1+a\right)}}+\frac{ca}{\sqrt{\left(1-b\right)^3\left(1-b\right)}}\) bé hơn hoặc bằng \(\frac{3\sqrt{2}}{8}\)
các bạn làm được ý nào thì làm ý đó nha1. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh:a) frac{1}{left(a+b-cright)^2}+frac{1}{left(a-b+cright)^2}+frac{1}{left(b+c-aright)^2}gefrac{1}{a^2}+frac{1}{b^2}+frac{1}{c^2}b) frac{1}{left(a+b-cright)^3}+frac{1}{left(a-b+cright)^3}+frac{1}{left(b+c-aright)^3}gefrac{1}{a^3}+frac{1}{b^3}+frac{1}{c^3}c) frac{1}{left(a+b-cright)^{200}}+frac{1}{left(a-b+cright)^{200}}+frac{1}{left(b+c-aright)^{200}}gefrac{1}{a^{200}}+frac{1}{b^{200}}+frac{1}{c^{200}}d) frac{...
Đọc tiếp
các bạn làm được ý nào thì làm ý đó nha
1. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh:
a) \(\frac{1}{\left(a+b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(a-b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(b+c-a\right)^2}\ge\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
b) \(\frac{1}{\left(a+b-c\right)^3}+\frac{1}{\left(a-b+c\right)^3}+\frac{1}{\left(b+c-a\right)^3}\ge\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\)
c) \(\frac{1}{\left(a+b-c\right)^{200}}+\frac{1}{\left(a-b+c\right)^{200}}+\frac{1}{\left(b+c-a\right)^{200}}\ge\frac{1}{a^{200}}+\frac{1}{b^{200}}+\frac{1}{c^{200}}\)
d) \(\frac{1}{8}\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge\sqrt{abc\left(-a+b+c\right)\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)}\)
e) \(a+b+c< \sqrt{a\left(b+c\right)}+\sqrt{b\left(a+c\right)}+\sqrt{c\left(a+b\right)}\)
f) \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}< \sqrt{6}\)
g) \(\sqrt{-a+b+c}+\sqrt{a-b+c}+\sqrt{a+b-c}\le\sqrt{3\left(a+b+c\right)}\)
Bài 1 :Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=2
CMR \(\frac{bc}{\sqrt{3a^2+4}}+\frac{ca}{\sqrt{3b^2+4}}+\frac{ab}{\sqrt{3c^2+4}}\ge\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Bài 2:Cho a,b,c>0. CMR
\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge\frac{8}{9}\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)
30 tháng 3 2021 lúc 22:56
Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng :
\(\frac{ab+bc+ca+1}{\left(a+b+c+1\right)^2}+\frac{3}{8}\sqrt[3]{\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}}\ge1\)
cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=\frac{1}{3}\)CMR:\(\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^3}{8ab\left(4a+4b+c\right)}}+\sqrt{\frac{\left(b+c\right)^3}{8bc\left(4b+4c+a\right)}}+\sqrt{\frac{\left(c+a\right)^3}{8ca\left(4c+4a+b\right)}}\ge a+b+c\)
Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:
\(\frac{ab+bc+ca+1}{\left(a+b+c+1\right)^2}+\frac{3}{8}\sqrt[3]{\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}}\ge1\)
19 tháng 12 2021 lúc 20:14
Cho a,b,c là cá số thực dương bất kì. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{a\left(b+1\right)}+\sqrt{b\left(c+1\right)}+\sqrt{c\left(a+1\right)}\le\frac{3\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}{2}\)