Các câu hỏi tương tự
24 tháng 5 2022 lúc 21:27
1. Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\x+y+z=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Tìm min \(C=\sqrt[3]{x+3y}+\sqrt[3]{y+3z}+\sqrt[3]{z+3x}\)
2. Với a,b,c là đô dài 3 cạnh 1 tam giác
Chứng minh: \(\sqrt[3]{a+b-c}+\sqrt[3]{b+c-a}+\sqrt[3]{c+a-b}\le\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)
Cho a,b,c là số nguyên và là độ dài 3 cạnh 1 tam giác. Chứng minh rằng nếu a+b là ước lẻ của a(b-c)2 + b(a-c)2+c(a-b)2 thì nó là hợp số
1. Cho a,b,c,d là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC, chứng minh:
|a/b+b/c+c/a-a/c-c/b-b/a|<1
2. Cho các số a,b,c,d thoả mãn: a+b+c+d = 7 và a^2+b^2+c^2+d^2=13
Tìm gtln và gtnn của a.
3. Chứng minh rằng: |x+y+z| =< |x|+|y|+|z|
cho a,b,c>0 thõa mãn
2(a^4+b^4+c^4)<(a^2+b^2+c^2)^2
chứng minh rằng a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác
Cho tam giác ABC có số đo 3 cạnh là a,b,c.
Chứng minh rằng:
a)Nếu tam giác ABC có góc A bằng 60 độ thì S(ABC)=\(\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot\left[a^2-\left(b-c\right)^2\right]\)
b)Nếu góc A bằng 120 độ thì sao?
cho a,b ,c là độ dài 3 cạnh của tam giác và a+b+c=1 chứng minh rằng (1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)>=64
cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng
\(\sqrt{2}\left(a+b+c\right)\le\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}< \sqrt{3}\left(a+b+c\right)\)
Cho a, b, c, p lần lượt là số đo các cạnh và nửa chu vi của một tam giác.
Chứng minh: 1/p-a + 1/p-b + 1/p-c >= 2(1/a + 1/b + 1/c)
Đẳng thức sảy ra khi nào?
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện:\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)< 10\).Chứng minh rằng a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác