Question

Cho a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:
           (a²+b²−c²)x²−4abx+(a²+b²−c²)=0

Answer 1

Nếu a2 +b2-c2 = 0

ABC là tam giác vuông tại c thì (*) có nghiệm x = 0
Nếu a2 +b2-c2
0 ta có 

= (2ab)2 – (a2 +b2-c2)2 
= (2ab + a2 +b2-c2)(2ab - a2 -b2+c2) 
= [(a+b)2 – c2][c2-(a-b)2]
= (a+b-c)(a+b+c)(c+b-a)(c+a-b) > 0
Vì a,b,c là 3 cạnh của một tam giác nên
> 0 , vậy phương trình luôn có 2 nghiệm ( tổng hai cạnh của một tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại )
Tóm lại phương trình (*) luôn luôn có nghiệm .