Question

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh rằng: \(\sqrt{a+b-c}+\sqrt{b+c-a}+\sqrt{c+a-b}\le\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)

Answer 1

\(\left(\sqrt{a+b-c}+\sqrt{b+c-a}\right)^2\le4b\)

Answer 2

Sử dụng đánh giá cơ bản \(\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)\) ta có

\(\left(\sqrt{a+b-c}+\sqrt{b+c-a}\right)^2\le2\left(a+b-c+b+c-a\right)=4b\)

Từ đó suy ra \(\sqrt{a+b-c}+\sqrt{b+c-a}\le2\sqrt{b}\) Cộng các Bất Đẳng Thức trên với hai đánh giá tương tự khác ta thu được Bất Đẳng Thức cần chứng minh

Bài toán kết thúc.