Question

cho a b c là độ dài 3 cạnh tam giác chung minh a/b+b/c+c/a>=a/c+c/b+b/c

Answer 1

<=> \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}-\frac{a}{c}-\frac{c}{b}-\frac{b}{c}\ge0\)

<=> \(\frac{a-c}{b}+\frac{c^2-a^2}{ac}\ge0\)

<=>\(\frac{a^2c-ac^2+bc^2-a^2b}{abc}\ge0\)

Vì abc luôn dương vì a,b,c là độ dài của cạnh tam giác 

=> để bất đẳng thức trên đúng : \(a^2c-ac^2+bc^2-a^2b\ge0\)

Vì a,b,c là 3 cạnh trong tam giác nên

 \(a\ge b-c\),... Tương tự

<=> \(a^2c-ac^2+bc^2-a^2b=\left(b-a\right)c^2+\left(c-b\right)a^2\ge\left(b-a\right)^2c+\left(c-b\right)^2a\ge0\)

=> ĐPCM