Question

Cho a ; b ;c là các số tự nhiên và a² + b² = c² . Chứng minh rằng a.b.c chia hết cho 3 .

Answer 1

  giả thiết a, b, c nguyên; a² = b²+c² 

* ta biết số chính phương: n² khi chia 3 dư 0 hoặc dư 1 
từ a² = b²+c², thấy b² và c² khi chia 3 không thể cùng dư 1 
vì nếu chúng cùng dư 1 thì a² = b²+c² chia 3 dư 2 vô lí 
=> hoặc b², hoặc c² có ít nhất 1 số chia 3 dư 0 => b hoặc c chia hết cho 3 
=> abc chia hết cho 3