Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c là 3 số thực khác không thỏa mãn:
\(\hept{\begin{cases}a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)+2abc=0\\a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1\end{cases}}\)
Hãy tính giá trị của biểu thức: \(Q=\frac{1}{a^{2013}}+\frac{1}{b^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}\)
1, Cho \(\hept{\begin{cases}a,b>0\\a^2+b^2=1\end{cases}.}\)Tìm min A= \(\left(1+a\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)+\left(1+b\right)\left(1+\frac{1}{a}\right)\)
2, Cho \(\hept{\begin{cases}a^2+2b^2\le3c^2\\a,b,c>0\end{cases}}\).Chứng minh : \(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\ge\frac{3}{c}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: \(\hept{\begin{cases}a,b,c\ge1\\a^2+b^2+c^2=4\end{cases}}\)
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le\frac{9}{2\left(\sqrt{a^2-1}+\sqrt{b^2-1}+\sqrt{c^2-1}\right)}\)
cho a,b,c>0 thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}a+b+c=2\\a^2+b^2+c^2=2\end{cases}}\)
Tính \(A=a\sqrt{\frac{\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+a^2}}+b\sqrt{\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+b^2}}+c\sqrt{\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}{1+c^2}}\)
Cho a,b,c thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}a,b,c\in\left[0;2\right]\\a+b+c=3\end{cases}}\)
Chứng minh rằng a2+b2+c2<=5
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}a,b,c\in\left[0;2\right]\\a+b+c=3\end{cases}}\) thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2\le5\)
Bài 1: Cho hệ phương trình: hept{begin{cases}x+y2a-1x^2+y^2a^2+2a-3end{cases}}Giả sử (x; y) là nghiệm của hệ phương trình. Xác định a để xy đạt GTNN. Tìm GTNN đó.Bài 2: Giải hệ phương trình: hept{begin{cases}left(c+aright)y+left(a+bright)z-left(b+cright)x2a^3left(a+bright)z+left(b+cright)x-left(c+aright)y2b^3left(b+cright)x+left(c+aright)y-left(a+bright)z2c^3end{cases}}
Đọc tiếp
Bài 1: Cho hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x+y=2a-1\\x^2+y^2=a^2+2a-3\end{cases}}\)
Giả sử (x; y) là nghiệm của hệ phương trình. Xác định a để xy đạt GTNN. Tìm GTNN đó.
Bài 2: Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\left(c+a\right)y+\left(a+b\right)z-\left(b+c\right)x=2a^3\\\left(a+b\right)z+\left(b+c\right)x-\left(c+a\right)y=2b^3\\\left(b+c\right)x+\left(c+a\right)y-\left(a+b\right)z=2c^3\end{cases}}\)
\(Cho\)\(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=1\end{cases}}\)
Tìm min \(P=\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\)
Cho \(\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|>17\)
Chứng minh rằng hệ sau có nghiệm :\(\hept{\begin{cases}\left|ax^2+bx+c\right|>1\\0\le x\le1\end{cases}}\)