Các câu hỏi tương tự
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: \(\frac{\sqrt{a^2+abc}}{c+ab}+\frac{\sqrt{b^2+abc}}{a+bc}+\frac{\sqrt{c^2+abc}}{b+ca}\le\frac{1}{2\sqrt{abc}}\)
1)cho a,b,c là các số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=2\)\(\)chứng minh rằng
\(\frac{a}{1+\frac{b}{a}}+\frac{b}{1+\frac{c}{b}}+\frac{c}{1+\frac{a}{c}}\ge1\)
2)với a,b,c là các số thực dương chứng minh rằng :\(\sqrt{a^2+b^2-3\sqrt{ab}}+\sqrt{b^2+c^2-bc}\ge\sqrt{a^2+c^2}\)
cho a, b,c là các số thực dương đôi một khác nhau thỏa mãn:
\(\frac{\sqrt{ab}+1}{\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{bc}+1}{\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{ca}+1}{\sqrt{c}}..\)
Chứng minh rằng: \(abc=1.\)
Cho các số a,b,c là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn:\(\frac{\sqrt{ab}+1}{\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{bc}+1}{\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{ca}+1}{\sqrt{c}}\).
Chứng minh rằng abc=1
Cho a; b; c là các số dương thoả mãn: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=4\). Chứng minh rằng: \(\frac{1}{2\sqrt{bc}+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}+\frac{1}{\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}+\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}+\sqrt{ca}+2\sqrt{ab}}\le\frac{1}{\sqrt{abc}}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c=abc. Chứng minh rằng:
\(\frac{b}{a\sqrt{b^2+1}}+\frac{c}{b\sqrt{c^2+1}}+\frac{a}{c\sqrt{a^2+1}}\ge\frac{3}{2}\)
Bài 1: Cho các số thực dương x,y,z. Chứng minh rằng:frac{x}{sqrt{2xy+y^2}}+frac{y}{sqrt{2yz+z^2}}+frac{z}{sqrt{2zx+x^2}}gesqrt{3}Bài 2: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c3Tìm min của Pfrac{a}{sqrt{b}}+frac{b}{sqrt{c}}+frac{c}{sqrt{a}}Bài 3: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:frac{a^2}{b}+frac{b^2}{c}+frac{c^2}{a}gesqrt{a^2+b^2-ab}+sqrt{b^2+c^2-bc}+sqrt{c^2+a^2-ca}Rảnh rỗi :D
Đọc tiếp
Bài 1: Cho các số thực dương x,y,z. Chứng minh rằng:
\(\frac{x}{\sqrt{2xy+y^2}}+\frac{y}{\sqrt{2yz+z^2}}+\frac{z}{\sqrt{2zx+x^2}}\ge\sqrt{3}\)
Bài 2: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: \(a+b+c=3\)
Tìm min của \(P=\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{\sqrt{a}}\)
Bài 3: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\sqrt{a^2+b^2-ab}+\sqrt{b^2+c^2-bc}+\sqrt{c^2+a^2-ca}\)
Rảnh rỗi :D
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc=a+b+c+2. Chứng minh rằng
1) ab+bc+ca ≥ 2(a+b+c)
2) \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\le\frac{3}{2}\sqrt{abc}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1.
Chứng minh rằng \(\sqrt{\frac{a^4+b^4}{1+ab}}+\sqrt{\frac{b^4+c^4}{1+bc}}+\sqrt{\frac{c^4+a^4}{1+ac}}\ge3\)