\(a^2+b^2+c^2=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2=2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2=2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2=18\) ( do ab+bc+ca = 9 )
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=18+2.9=36\)
\(\Rightarrow\)\(a+b+c=6\) ( do a,b,c là các số thực dương)
\(a^2+b^2+c^2=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)
\(a^2+b^2+c^2=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\)
\(a^2+b^2+c^2-2.\left(ab+bc+ca\right)=0\)( cùng bớt \(a^2+b^2+c^2\)ở cả 2 vế )
\(a^2+b^2+c^2-2.9=0\)
\(a^2+b^2+c^2=18\)
Ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2\)
\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)
\(=18+2.\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=18+2.9\)
\(=18+18\)
\(=36\)
\(\Rightarrow a+b+c=\sqrt{\left(a+b+c\right)^2}=\sqrt{36}=6\)
Vậy \(a+b+c=6\)
Tham khảo nhé~
a2 + b2 + c2 = ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( c - a )2
<=> a2 + b2 + c2 = a2 - 2ab + b2 + b2 - 2bc + c2 + c2 - 2ca + a2
<=> a2 + b2 + c2 = 2( a2 + b2 + c2 ) - 2( ab + bc + ca )
<=> a2 + b2 + c2 - 2( ab + bc + ca ) = 0 ( bớt a2 + b2 + c2 ở cả hai vế )
<=> a2 + b2 + c2 - 2.9 = 0 ( theo gt ab + bc + ca = 9 )
<=> a2 + b2 + c2 - 18 = 0
<=> a2 + b2 + c2 = 18
Ta có : ( a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca ( HĐT này bạn tự chứng minh )
= ( a2 + b2 + c2 ) + 2( ab + bc + ca )
= 18 + 2.9 ( do a2 + b2 + c2 = 18 và gt ab + bc + ca = 9 )
= 18 + 18 = 36
=> ( a + b + c )2 = 36
=> a + b + c = 6 ( do a, b, c là các số thực dương )
