Question

cho a, b, c là các số nguyên thoả mãn a+b+c = 1 mũ 2 + 2 mũ 2+...+2021 mũ 2 . chứng tỏ a mũ 2+b mũ 2+c mũ 2 là số lẻ

Answer 1

Ta có: \(1^2+3^2+5^2+...+2021^2\) tổng trên có \(\left(2021-1\right)\div2+1=1011\)số hạng 

do đó \(1^2+3^2+5^2+...+2021^2\)là số lẻ nên \(a+b+c=1^2+2^2+3^2+...+2021^2\)là số lẻ. 

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\left(a+b+c\right)^2\)là số lẻ, \(2\left(ab+bc+ca\right)\)là số chẵn 

nên \(a^2+b^2+c^2\)là số lẻ.