Các câu hỏi tương tự
Cho a; b; c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3.
CMR: \(\frac{1}{1+a^2\left(b+c\right)}+\frac{1}{1+b^2\left(c+a\right)}+\frac{1}{1+c^2\left(a+b\right)}\le\frac{1}{abc}\)
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=1\(CMR:\frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+b^2}+\frac{c}{1+c^2}=\frac{2}{\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}}\)
Cho a,b,c dương thỏa mãn abc= 1.CMR:
\(\frac{1}{b\left(5a+b\right)}+\frac{1}{c\left(5b+c\right)}+\frac{1}{a\left(5c+a\right)}\ge\frac{1}{2}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)
CMR: \(\frac{a}{bc\left(a+1\right)}+\frac{b}{ac\left(b+1\right)}+\frac{c}{ab\left(c+1\right)}\le\frac{1}{4}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\)
CMR: \(\frac{a^5+b^5}{ab\left(a+b\right)}+\frac{b^5+c^5}{bc\left(b+c\right)}+\frac{c^5+a^5}{ca\left(c+a\right)}\ge3\left(ab+bc+ca\right)-2\)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn \(a+b+c=1\). Chứng minh rằng :\(\left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2+\left(c+\frac{1}{c}\right)^2\ge\frac{100}{3}\)
1,cho a,b,c là các sô thực dương thỏa mãn ab+a+b=1.CMR:
\(\frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+b^2}=\frac{1+ab}{\sqrt{2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}}\)
Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^2\left(a+b\right)}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn a3+b3+c3=1
CMR\(\frac{a^2+b^2}{ab\left(a+b\right)^3}+\frac{b^2+c^2}{bc\left(b+c\right)^3}+\frac{c^2+a^2}{ca\left(c+a\right)^3}\ge\frac{9}{4}\)