Các câu hỏi tương tự
Bài 1: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng: sqrt{frac{a+b+4c}{a+b}}+sqrt{frac{b+c+4a}{b+c}}+sqrt{frac{c+a+4b}{c+a}}ge3sqrt{3}.Bài 2:Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn abc1. Chứng minh rằng:sqrt[3]{left(frac{2a}{ab+1}right)^2}+sqrt[3]{left(frac{2b}{bc+1}right)^2}+sqrt[3]{left(frac{2c}{ca+1}right)^2}ge3.Giúp mình với! Mình cần gấp.
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\frac{a+b+4c}{a+b}}+\sqrt{\frac{b+c+4a}{b+c}}+\sqrt{\frac{c+a+4b}{c+a}}\ge3\sqrt{3}.\)
Bài 2:Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn abc=1. Chứng minh rằng:
\(\sqrt[3]{\left(\frac{2a}{ab+1}\right)^2}+\sqrt[3]{\left(\frac{2b}{bc+1}\right)^2}+\sqrt[3]{\left(\frac{2c}{ca+1}\right)^2}\ge3.\)
Giúp mình với! Mình cần gấp.
cho a , b , c là các số thực dương . Chứng minh rằng :
\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\right)\)
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
nhờ các bạn nhé mik tick cho ^^
Bài 1:Với a, b, c là các số thực dương, chứng minh rằng: frac{1}{asqrt{3a+2b}}+frac{1}{bsqrt{3b+2c}}+frac{1}{csqrt{3c+2a}}gefrac{3}{sqrt{5abc}}Bài 2:Với x, y là các số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của Gsqrt{frac{x^3}{x^3+8y^3}}+sqrt{frac{4y^3}{y^3+left(x+yright)^3}}Bài 3:Với a, b, c là các số thực dương, chứng minh rằng: sqrt{frac{a+b}{c}}+sqrt{frac{b+c}{a}}+sqrt{frac{c+a}{b}}ge2left(sqrt{frac{a}{b+c}}+sqrt{frac{b}{c+a}}+sqrt{frac{c}{a+b}}right)Bài 4:Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn...
Đọc tiếp
Bài 1:
Với a, b, c là các số thực dương, chứng minh rằng: \(\frac{1}{a\sqrt{3a+2b}}+\frac{1}{b\sqrt{3b+2c}}+\frac{1}{c\sqrt{3c+2a}}\ge\frac{3}{\sqrt{5abc}}\)
Bài 2:
Với x, y là các số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của \(G=\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+\left(x+y\right)^3}}\)
Bài 3:
Với a, b, c là các số thực dương, chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{a+b}{c}}+\sqrt{\frac{b+c}{a}}+\sqrt{\frac{c+a}{b}}\ge2\left(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\right)\)
Bài 4:
Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1, chứng minh rằng: \(\frac{a}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{b}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{c}{\sqrt{a^2+3}}\ge\frac{3}{2}\)
Ai nhanh và đúng, mình sẽ đánh dấu và thêm bạn bè nhé. Thanks. Làm ơn giúp mình !!! PLEASE!!!
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3
Chứng minh rằng abc(1+a2)(1+b2)(1+c2)≤8
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1
Chứng minh rằng: \(\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\ge\)\(2\)
Giúp mình với! Mình đang cần gấp. Các bạn làm được bài nào thì giúp đỡ mình nhé! Cảm ơn!Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:frac{a^2}{sqrt{left(2a^2+b^2right)left(2a^2+c^2right)}}+frac{b^2}{sqrt{left(2b^2+c^2right)left(2b^2+a^2right)}}+frac{c^2}{sqrt{left(2c^2+a^2right)left(2c^2+b^2right)}}le1.Bài 2: Cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh rằng:frac{a-b}{a+2b+c}+frac{b-c}{b+2c+d}+frac{c-d}{c+2d+a}+frac{d-a}{d+2a+b}ge0.Bài 3: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:frac{sqr...
Đọc tiếp
Giúp mình với! Mình đang cần gấp. Các bạn làm được bài nào thì giúp đỡ mình nhé! Cảm ơn!
Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{\sqrt{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}}+\frac{b^2}{\sqrt{\left(2b^2+c^2\right)\left(2b^2+a^2\right)}}+\frac{c^2}{\sqrt{\left(2c^2+a^2\right)\left(2c^2+b^2\right)}}\le1\).
Bài 2: Cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh rằng:
\(\frac{a-b}{a+2b+c}+\frac{b-c}{b+2c+d}+\frac{c-d}{c+2d+a}+\frac{d-a}{d+2a+b}\ge0\).
Bài 3: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\frac{\sqrt{b+c}}{a}+\frac{\sqrt{c+a}}{b}+\frac{\sqrt{a+b}}{c}\ge\frac{4\left(a+b+c\right)}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\).
Bài 4:Cho a,b,c>0, a+b+c=3. Chứng minh rằng:
a)\(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge1\).
b)\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge\frac{3}{2}\).
c)\(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\ge3\).
Bài 5: Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng:
\(\frac{2a^2+ab}{\left(b+c+\sqrt{ca}\right)^2}+\frac{2b^2+bc}{\left(c+a+\sqrt{ab}\right)^2}+\frac{2c^2+ca}{\left(a+b+\sqrt{bc}\right)^2}\ge1\).
Cho a,b và c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng
\(\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\frac{15}{4}\)
Cho các số thực không âm a,b,c thoả mãn \(a^2+b^2+c^2=2\left(ab+bc+ca\right).\)Chứng minh rằng \(\frac{a+b+c}{3}\ge\sqrt[3]{2abc}.\)
Giúp mình với!
Cho tứ giác ABCD , gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AD, BC, AC.
a) Tính tỉ số:\(\frac{EK}{CD};\frac{FK}{AB}\)
b) Chứng minh rằng \(\frac{AB+CD}{2}\ge EF.\)Dấu "=" xảy ra khi nào?