\(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\Rightarrow\left(a+b\right)^2=c^2\Rightarrow a^2+b^2-c^2=-2ab\)
Tương tự: \(a^2+c^2-b^2=-2ac,b^2+c^2-a^2=-2bc\)
Do đó: Vế trái = \(\frac{ab}{-2ab}+\frac{ac}{-2ac}+\frac{bc}{-2bc}=\frac{-1}{2}+\frac{-1}{2}+\frac{-1}{2}=\frac{-3}{2}\)
cho a,b,c là số thực khác 0 và thỏa mãn (a+b+c)2=a2+b2+c2.chứng minh \(\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=3\)
Bài 1 :
Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :
\(\frac{ab}{a+b-c}+\frac{bc}{b+c-a}+\frac{ac}{a+c-b}\ge a+b+c\)
Bài 2 :
Cho a, b, c khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Rút gọn : \(Q=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)
Bài 3 :
Chứng minh rằng với mọi a, b, c khác 0 ta luôn có :
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}\)
Cho \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)và abc khác 0
Chứng minh rằng
\(\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=3\)
Cho (a +b + c )2 = a2 + b2 +c2 và abc khác 0 . Chứng minh rằng \(\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=3\)
Cho a,b,c>0 .Chứng minh rằng:\(\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\frac{a^2+b^2}{c^2+ab}+\frac{b^2+c^2}{a^2+bc}+\frac{c^2+a^2}{b^2+ac}\ge\frac{9}{2}\)
Cho a,b,c là ba số khác nhau đôi một và \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)
Chứng minh rằng : \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: \(\frac{a+b}{a^2+bc}+\frac{b+c}{b^2+ac}+\frac{c+a}{c^2+ab}\le\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Cho a;b;c>0 . Chứng minh rằng : \(\frac{a+b}{a^2+bc}+\frac{b+c}{b^2+ac}+\frac{c+a}{c^2+ab}\le\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
cho a,b,c>0 chứng minh rằng:
1)\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+c}>=\frac{a+b+C}{2}\)
2)\(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}>=a+b+c\)
3)\(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}< =\frac{a+b+C}{2}\)
4)\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}>=a+b+c\)
