Các câu hỏi tương tự
Cho ba số dương \(a,b,c\) thỏa mãn điều kiện \(a+b+c+ab+bc+ca=6abc\) . Chứng minh rằng
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge3\).
Cho \(a,b,c\) là ba số dương có tích bằng 1. Chứng minh rằng
\(\frac{ab}{a^5+b^5+ab}+\frac{bc}{b^5+c^5+bc}+\frac{ca}{c^5+a^5+ca}\le1\).
Chứng minh rằng với mọi bộ ba số khác 0 tùy ý \(a,b,c\) luôn có \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}\).
Cho \(0\le a,b,c\le2\) và \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2\le5\).
Cho a, b là hai số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
1) \(a^2-ab+b^2\ge0\). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
2) \(a^2-ab+b^2\ge\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2\). Khi nào xảy ra đẳng thức?
Cho \(x,y\)là hai số thực lớn hơn \(\sqrt{2}\). Chứng minh rằng \(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4>x^2+y^2\).
Cho \(a,b,c\)là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng \(abc\ge\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)\).
Chứng minh rằng với mọi số thực \(x\) luôn có \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)+1\ge0\).
Cho \(x,y\)là hai số dương có tổng bằng 1. Chứng minh rằng \(\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\ge9\).