Question

Cho a, b, c là 3 số thực thõa khác hau

Chứng minh \(\frac{a+b}{a-b}\times\frac{b+c}{b-c}+\frac{b+c}{b-c}\times\frac{c+a}{c-a}+\frac{c+a}{c-a}\times\frac{a+b}{a-b}=-1\)

Answer 1

Chứng minh bằng -1 à

Answer 2

thiếu đề à bạn ơi

Answer 3

đat x=\(\frac{a+b}{a-b}\) tu day suy ra \(x+1=\frac{2a}{a-b}\) \(x-1=\frac{2b}{a-b}\)

ttu \(y=\frac{b+c}{b-c}\Rightarrow y+1=\frac{2b}{b-c};y-1=\frac{2c}{b-c}\)

\(z=\frac{c+a}{c-a}\Rightarrow z+1=\frac{2c}{c-a};z-1=\frac{2a}{c-a}\)

ta sẻ có \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)\) (bn chịu khó cm nhé_

khai triên ra ta sẽ có \(xy+yz+xz=-1\) suy ra dpcm

Answer 4

\(VT=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c-a\right)+\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a-b\right)+\left(c+a\right)\left(a+b\right)\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
        \(=\frac{\left(a+b\right)\left(\left(b+c\right)\left(c-a\right)+\left(c+a\right)\left(b-c\right)\right)+\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
         \(=\frac{\left(a+b\right)\left(bc-ab+c^2-ac+bc-c^2+ab-ac\right)+\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
         \(=\frac{-2c\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
          \(=\frac{\left(a-b\right)\left(-2ac-2bc+bc+ab+c^2+ac\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
          \(=\frac{\left(a-b\right)\left(-bc-ac+c^2+ab\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
           \(=\frac{-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=-1=VP\left(đpcm\right)\)