Các câu hỏi tương tự
Cho a, b, c là 3 số không âm thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: \(ab+bc+ca\le\frac{2}{7}+\frac{9abc}{7}\)
Cho a,b,c là 3 số thực thỏa mãn điều kiện a+b+c =1 . Chứng minh rằng :
P = \(\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\le\frac{3}{2}\)
2 tháng 5 2021 lúc 20:33
Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng :
\(\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3+a^3}{c^2+ca+a^2}\ge2\)
Giải hộ mình mấy bài này với:
1)cho số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng :
\(\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\le\frac{3}{2}\)
2)Cho 3 số x,y,z khác không thỏa mãn:\(\hept{\begin{cases}x+y+z=2010\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2010\end{cases}}\)
Chứng minh rằng trong 3 số x,y,z luôn tồn tại 2 số đối nhau.
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=1
Chứng minh rằng: \(\frac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\le\frac{3}{2}.\)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm \(a,b,c\) thỏa mãn không có hai số nào trong chúng có thể đồng thời bằng \(0\), bất đẳng thức sau luôn được thỏa mãn:
\(\frac{a}{a^2+3bc}+\frac{b}{b^2+3ca}+\frac{c}{c^2+3ab}\le\frac{\left(a+b+c\right)^3}{4\left(ab+bc+ca\right)^2}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: \(\frac{\sqrt{a^2+abc}}{c+ab}+\frac{\sqrt{b^2+abc}}{a+bc}+\frac{\sqrt{c^2+abc}}{b+ca}\le\frac{1}{2\sqrt{abc}}\)
Cho ccs số duwownga, b, c thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng:
\(\frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{bc}{\sqrt{a^2+3}}+\frac{ca}{\sqrt{b^2+3}}\le\frac{3}{2}\)
Cho các số thực a,b,c không âm thỏa mãn ab+bc+ca=3.Chứng minh \(\frac{a^2}{a^2+2}+\frac{b^2}{b^2+2}+\frac{c^2}{c^2+2}\ge1\)