\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^{\frac{3}{4}}+\left(\frac{b}{c}\right)^{\frac{3}{4}}>1\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}0< \frac{a}{c}< 1\\0< \frac{b}{c}< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{a}{c}\right)^{\frac{3}{4}}>\frac{a}{c}\\\left(\frac{b}{c}\right)^{\frac{3}{4}}>\frac{b}{c}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^{\frac{3}{4}}+\left(\frac{b}{c}\right)^{\frac{3}{4}}>\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}>1\) (đpcm)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác, c là cạnh lớn nhất.
Chứng minh:
\(a^{\frac{3}{4}}+b^{\frac{3}{4}}>c^{\frac{3}{4}}\)
Cho :
\(\frac{a}{3}+\frac{b}{3}+c=0\)
Chứng minh rằng phương trình :
\(a.2^{2x}+b.2^x+c=0\)
luôn có nghiệm
Giải các phương trình sau:
a. \(log_{\frac{2}{x}}x^2-14log_{16x}x^3+40log_{4x}\sqrt{x}=0\)
b. \(log_{\frac{x}{2}}4x^2+2log_{\frac{x^3}{8}}2x+log_{2x}\frac{x^4}{4}=-\frac{14}{3}\)
lCho tam giác ABC nối tiếp trong dường tròn (O) . M là 1 điểm thuộc cung BC của đường tròn ( O ) không chứa A . Gọi D ; E ; H lần lượt là hình chiếu của M trên các cạnh BC ; CA ; AB . Chứng minh rằng\(\frac{BC}{Md}=\frac{CA}{ME}+\frac{AB}{MH}\)
Chứng minh rằng :
\(\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}\)
Tính giá trị biểu thức :
\(B=\frac{a^{\frac{1}{4}}-a^{\frac{9}{4}}}{a^{\frac{1}{4}}-a^{\frac{5}{4}}}-\frac{b^{-\frac{1}{2}}-b^{\frac{3}{2}}}{b^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}}\) biết \(a=2013-\sqrt{2};b=\sqrt{2}-2012\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn gọi M là trung điểm cạnh AC trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho BM=ME
a] Chứng minh tam giác AME=tam giác CMB
b]Chứng minh AE//BC
1. Rút gọn biểu thức
\(\frac{a^{-n}+b^{-n}}{a^{-n}-b^{-n}}-\frac{a^{-n}-b^{-n}}{a^{-n}+b^{-n}}\)
2. Tính các biểu thức
a. \(\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}}:a^{\frac{11}{16}}\)
b. \(\sqrt[3]{a\sqrt{a^3.\sqrt{a}}}:a^{\frac{1}{2}}\)
c. \(\sqrt[5]{\frac{b}{a}.\sqrt[3]{\frac{a}{b}}}\)
d.\(\frac{6^{3+\sqrt{5}}}{2^{2+\sqrt{5}}.3^{1+\sqrt{5}}}\)
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác vuông a là cạnh huyền tính Max Q=(1+b/a)(1+c/a)
