\(B=\frac{a^{\frac{1}{4}}-a^{\frac{9}{4}}}{a^{\frac{1}{4}}-a^{\frac{5}{4}}}-\frac{b^{-\frac{1}{2}}-b^{\frac{3}{2}}}{b^{\frac{1}{2}}+b^{-\frac{1}{2}}}=\frac{a^{\frac{1}{4}}\left(1-a^2\right)}{a^{\frac{1}{4}}\left(1-a\right)}-\frac{b^{-\frac{1}{2}}\left(1-b^2\right)}{b^{-\frac{1}{2}}\left(1-b\right)}\)
\(=\left(1+a\right)-\left(1-b\right)=a+b=2013-\sqrt{2}+\sqrt{2}-2015=1\)
Tính giá trị của biểu thức :
a) \(A=\frac{a^{\frac{5}{2}}\left(a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{-3}{2}}\right)}{a^{\frac{1}{2}}\left(a^{\frac{-1}{2}}-a^{\frac{3}{2}}\right)}\) với \(a=\pi-3\sqrt{2}\)
b) \(B=\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left[a^{\frac{2}{3}}+b^{\frac{2}{3}}-\left(ab\right)^{\frac{2}{3}}\right]\) với \(a=7-\sqrt{2},b=\sqrt{2}+3\)
1. Rút gọn biểu thức
\(\frac{a^{-n}+b^{-n}}{a^{-n}-b^{-n}}-\frac{a^{-n}-b^{-n}}{a^{-n}+b^{-n}}\)
2. Tính các biểu thức
a. \(\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}}:a^{\frac{11}{16}}\)
b. \(\sqrt[3]{a\sqrt{a^3.\sqrt{a}}}:a^{\frac{1}{2}}\)
c. \(\sqrt[5]{\frac{b}{a}.\sqrt[3]{\frac{a}{b}}}\)
d.\(\frac{6^{3+\sqrt{5}}}{2^{2+\sqrt{5}}.3^{1+\sqrt{5}}}\)
Tính giá trị biểu thức :
\(A=\left(3\sqrt{3}\right)^{\frac{4}{3}}+\left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{3}{4}}+2\left(\frac{8}{27}\right)^{\frac{2}{3}}\)
Tính giá trị biểu thức :
\(M=\left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{3}{2}}-2\left(\frac{125}{27}\right)^{-\frac{2}{3}}+2^{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)
Rút gọn biểu thức sau :
\(A=\frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\frac{2k+\sqrt{k^2-1}}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k+1}}+....+\frac{200+\sqrt{999}}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)
Tính giá trị biểu thức :
\(D=\log_{\frac{1}{5}}25-3\log_9\frac{1}{3}+4\log_{2\sqrt{2}}64\)
Giải các phương trình logarit sau :
a) \(\frac{1}{4+\log_3x}+\frac{1}{2-\log_3x}=1\)
b) \(-\ln^3x+2\ln x=2-\ln x\)
c)\(x^{lg^2x^2-3lgx-\frac{9}{2}}=10^{-2lgx}\)
d) \(\log_2\sqrt{\left|x\right|}-4\sqrt{\log_4\left|x\right|}-5=0\)
Tính giá trị biểu thức :
\(A=\log_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}}\) biết \(\log_ab=\sqrt{3}\)
Tính giá trị của biểu thức :
\(C=0,0016^{-\frac{1}{4}}+3\sqrt[4]{\sqrt[3]{64}}-\left(2\sqrt{2}-1\right)^2-7\sqrt{2}\)
