Chương 2: HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thái Quân

Giải các phương trình sau:

a. \(log_{\frac{2}{x}}x^2-14log_{16x}x^3+40log_{4x}\sqrt{x}=0\)

b. \(log_{\frac{x}{2}}4x^2+2log_{\frac{x^3}{8}}2x+log_{2x}\frac{x^4}{4}=-\frac{14}{3}\)

Trung Nguyen
15 tháng 10 2020 lúc 22:17

a)\(\log_{\frac{2}{x}}x^2-14\log_{16x}x^3+40\log_{4x}\sqrt{x}=0\)ĐKXĐ: x>0

\(\Leftrightarrow2\log_{\frac{2}{x}}x-42\log_{16x}+20\log_{4x}\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{\log_x\frac{2}{x}}-\frac{42}{\log_x16x}+\frac{20}{\log_x4x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{\log_x2-1}-\frac{42}{4\log_x2+1}+\frac{20}{2\log_x+1}=0\)

Đặt \(\log_x2=a\left(a\in R\right)\)

Thay vào pt:\(\frac{2}{a-1}-\frac{42}{4a+1}+\frac{20}{2a+1}=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2-a+4=0\)(pt này vô nghiệm)

Vậy pt đã cho vô nghiệm

Khách vãng lai đã xóa
Trung Nguyen
15 tháng 10 2020 lúc 22:24

cái đó phải là \(-42\log_{16x}x\) nhé bạn

Khách vãng lai đã xóa
Trung Nguyen
15 tháng 10 2020 lúc 23:41

\(\log_{\frac{x}{2}}4x^2+2\log_{\frac{x^3}{8}}2x+\log_{2x}\frac{x^4}{4}=-\frac{14}{3}\)(ĐKXĐ:x>0)

\(\Leftrightarrow2\log_{\frac{x}{2}}2x+\frac{2}{3}\log_{\frac{x}{2}}2x+2\log_{2x}\frac{x^2}{2}=-\frac{14}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{8}{3}\log_{\frac{x}{2}}2x+2\log_{2x}\frac{x^2}{2}=-\frac{14}{3}\)

Xét \(\log_{2x}\frac{x^2}{2}=\log_{2x}\frac{x^2}{4}\cdot2=2\log_{2x}\frac{x}{2}+\log_{2x}2=\frac{2}{\log_{\frac{x}{2}}2x}+\frac{1}{1+\log_2x}\)

Thay vào phương trình ta được:

\(\frac{8}{3}\log_{\frac{x}{2}}2x+2\left(\frac{2}{\log_{\frac{x}{2}}2x}+\frac{1}{1+\log_2x}\right)=-\frac{14}{3}\)

Đặt \(\log_2x=a\left(a\in R\right)\)

Xét

\(\log_{\frac{x}{2}}2x=\log_{\frac{x}{2}}2+\log_{\frac{x}{2}}x=\frac{1}{\log_2\frac{x}{2}}+\frac{1}{\log_x\frac{x}{2}}=\frac{1}{\log_2x-1}+\frac{1}{1-\log_x2}=\frac{1}{a-1}+\frac{1}{1-\frac{1}{a}}=\frac{a+1}{a-1}\)

Thay vào pt ta được:

\(\frac{8}{3}\cdot\frac{a+1}{a-1}+2\left(2\cdot\frac{a-1}{a+1}+\frac{1}{a+1}\right)=-\frac{14}{3}\)

Giải ra ta được a=0 hoặc a=-23/17

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2^{-\frac{23}{17}}\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hoàng Minh Đức
Xem chi tiết
lưu lan viên
Xem chi tiết
Lê Văn Quốc Huy
Xem chi tiết
Phạm Trần Phát
Xem chi tiết
Phan Thị Minh Trí
Xem chi tiết
Phạm Trần Phát
Xem chi tiết
Minh Anh
Xem chi tiết
Phạm Trần Phát
Xem chi tiết
shayuri.shayuri.shayuri
Xem chi tiết