Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có:
\(\left(\frac{a^4}{b^2+c^2}+\frac{b^4}{c^2+a^2}+\frac{c^4}{a^2+b^2}\right)\left(b^2+c^2+c^2+a^2+a^2+b^2\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^4}{b^2+c^2}+\frac{b^4}{a^2+c^2}+\frac{c^4}{a^2+b^2}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\)
Ta có đpcm
Dấu bằng xảy ra khi \(\left|a\right|=\left|b\right|=\left|c\right|\)