Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
On Lai Mát

Cho a; b; c \(\in\) N* và S = \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\).

a) Chứng minh S > hoặc =  6

b) Tìm GTNN (giá trị nhỏ nhất) của S.

Đinh Tuấn Việt
18 tháng 5 2015 lúc 21:57

a) \(S=\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow S=\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)\)

Tổng của hai phân số dương nghịch đảo bao giờ cũng lớn hơn hoặc bằng 2 nên :

\(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2\)  ;   \(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2\)   ;    \(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\ge2\)

\(\Rightarrow S\ge2+2+2=6\)

b) \(S\ge6\) nên GTNN của S là 6 ( \(\Leftrightarrow\) a = b =c )

Nguyễn Huy Hoàng
18 tháng 5 2015 lúc 22:00

a] Ta có : \(S=\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\right)\)\(S=\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)\)

\(\Rightarrow S\ge2+2+2=6\)

b] Ta có \(S=6\Leftrightarrow a=b=c\)

GTNN của S =6

Đinh Tuấn Việt
18 tháng 5 2015 lúc 22:03

Em trả lời trước nhé nhưng chưa hiện lên O-L-M đừng chọn bạn kia vội !

nguyen ha ngoc lan
25 tháng 3 2017 lúc 15:08

sao mà khó thế hả online math nhưng nếu mình hỏi chị hà phương của mình thì bài này rất dễ dàng có điều hôm nay chị  đi học thêm thôi vầ tối  mình sẽ trả lời câu hỏi của bạn nhé


Các câu hỏi tương tự
ngo thuy linh
Xem chi tiết
Haibara Ail
Xem chi tiết
Huỳnh Thiên Tân
Xem chi tiết
♛☣ Peaceful Life ☣♛
Xem chi tiết
Nick Đặt Cho Vui
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo My
Xem chi tiết
007
Xem chi tiết
Vi Trung Qúy
Xem chi tiết