Áp dụng BĐT Svacxo ta có :
\(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+d}+\frac{d^2}{d+a}\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{2\left(a+b+c+d\right)}=\frac{a+b+c+d}{2}=\frac{1}{2}\)
( Do \(a+b+c+d=1\) )
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=d=\frac{1}{4}\)