Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vô Danh

Cho a + b = c + d và a2 + b2 = c2 + d2 . Chứng minh rằng : \(a^{2002}+b^{2002}=c^{2002}+d^{2002}\) .

GTA Vice City
8 tháng 2 2016 lúc 19:51

Ta có: a^2 +b^2 = c^2+d^2<=>a^2-c^2=d^2-b^2
<=>(a-c)(a+c)=(d-b)(d+b)                                    (1)
từ a+b=c+d => a-c=d-b
Thay vào (1) =>(a-c)(a+c)=(a-c)(d+b)                   (2)
+ Nếu a=c từ a+b=c+d => b=d
                    =>a^2002+b^2002=c^2002+d^2002
+Nếu a \(\ne\)c thì a - c \(\ne\) 0 từ (2) =>a+c = d+b
mà a+b=c+d => a+c+a+d=d=b+c+d
=>2a=2d=>a=d+>b=c
=>a^2002+b^2002=c^2002+d^2002


Các câu hỏi tương tự
Phạm Hữu Nam chuyên Đại...
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Phương Uyên
Xem chi tiết
Khánh Linh
Xem chi tiết
Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
Văn tèo
Xem chi tiết
Trần Tuấn Hoàng
Xem chi tiết
Hàn Lâm Nhi
Xem chi tiết
Minh Hiếu
Xem chi tiết