Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngọc Minh

Cho a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0. Chứng minh rằng : 

                    \(A=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+c+d}\)không phải là số tự nhiên

fan FA
25 tháng 8 2016 lúc 17:50

Do a;b;c và d là các số tự nhiên >0 => 
a + b + c < a + b + c + d 
a + b + d < a + b + c + d 
a + c + d < a + b + c + d 
b + c + d < a + b + c + d 
=> a/(a + b + c) > a/(a + b + c + d) (1) 
b/(a + b + d) > b/(a + b + c + d) (2) 
c/(b + c + d) > c/(a + b + c + d) (3) 
d/(a + c + d) > d/(a + b + c + d) (4) 
Từ (1);(2);(3) và (4) 
=> a/(a + b + c) + b/(a + b + d) + c/(b + c + d) + d/(a + c + d) > a/(a + b + c + d) + b/(a + b + c + d) + c/(a + b + c + d) + d/(a + b + c + d) 
=> a/(a + b + c) + b/(a + b + d) + c/(b + c + d) + d/(a + c + d) > (a + b + c + d)/(a + b + c + d) 
=> a/(a + b + c) + b/(a + b + d) + c/(b + c + d) + d/(a + c + d) > 1 
=> B > 1 (*) 

Ta có: (a + b + c)(a + d) - a(a + b + c + d) 
= a² + ad + ab + bd + ac + cd - (a² + ab + ac + ad) 
= a² + ad + ab + bd + ac + cd - a² - ab - ac - ad 
= bd + cd 
Do a;b;c và d là số tự nhiên >0
=> bd + cd > 0 
=> (a + b + c)(a + d) - a(a + b + c + d) > 0 
=> (a + b + c)(a + d) > a(a + b + c + d) 
=> (a + d)/(a + b + c + d) > a/(a + b + c) (5) 
Chứng minh tương tự ta được: 
(b + c)/(a + b + c + d) > b/(a + b + d) (6) 
(a + c)/(a + b + c + d) > c/(b + c + d) (7) 
(b + d)/(a + b + c + d) > d/(a + c + d) (8) 
Cộng vế với vế của (5);(6);(7) và (8) ta được: 
(a + d)/(a + b + c + d) + (b + c)/(a + b + c + d) + (a + c)/(a + b + c + d) + (b + d)/(a + b + c + d) > a/(a + b + c) + b/(a + b + d) + c/(b + c + d) + d/(a + c + d) 
=> (a + d + b + c + a + c + b + d)/(a + b + c + d) > B 
=> 2(a + b + c + d)/(a + b + c + d) > B 
=> 2 > B (*)(*) 
Từ (*) và (*)(*) 
=> 1 < B < 2 
=> B không phải là số tự nhiên

soyeon_Tiểu bàng giải
25 tháng 8 2016 lúc 18:06

A = a/a+b+c + b/a+b+d + c/b+c+d + d/a+c+d

A > a/a+b+c+d + b/a+b+c+d + c/a+b+c+d + d/a+b+c+d

A > a+b+c+d/a+b+c+d

A > 1 (1)

Áp dụng a/b < 1 => a/b < a+m/b+m (a,b,m thuộc N*)

A = a/a+b+c + b/a+b+d + c/b+c+d + d/a+c+d

A < a+d/a+b+c+d + b+c/a+b+c+d + a+c/a+b+c+d + d+b/a+b+c+d

A < 2.(a+b+c+d)/a+b+c+d

A < 2 (2)

Từ (1) và (2) => 1 < A < 2

=> A không phải số nguyên ( đpcm)

soyeon_Tiểu bàng giải
25 tháng 8 2016 lúc 18:31

Ko fai số tự nhiên nha

soyeon_Tiểu bàng giải
25 tháng 8 2016 lúc 18:38

A = a/a+b+c + b/a+b+d + c/b+c+d + d/a+c+d

A > a/a+b+c+d + b/a+b+c+d + c/a+b+c+d + d/a+b+c+d

A > a+b+c+d/a+b+c+d

A > 1 (1)

Áp dụng a/b < 1 <=> a/b < a+m/b+m (a,b,m thuộc N*) ta có:

A = a/a+b+c + b/a+b+d + c/b+c+d + d/a+c+d

A < a+d/a+b+c+d + b+c/a+b+c+d + c+a/a+b+c+d + d+b/a+b+c+d

A < 2.(a+b+c+d)/a+b+c+d

A < 2 (2)

Từ (1) và (2) => 1 < A < 2

=> A không phải số tự nhiên ( đpcm)

Tạ Nhật Minh
10 tháng 12 2021 lúc 20:01

cac ban sai ht 

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Quỳnh Anh
10 tháng 12 2021 lúc 20:15
A không phải số tự nhiên
Khách vãng lai đã xóa
Đinh Quang Minh
10 tháng 12 2021 lúc 21:29
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        
saisaisaisaisaisai                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  
Khách vãng lai đã xóa
Lưu Trúc Quỳnh
11 tháng 12 2021 lúc 10:52

kết quả là a/1

Khách vãng lai đã xóa
Trần Nhã Lam
11 tháng 12 2021 lúc 11:08
Do axhsiehdhftbdekkedoihfhffjhffhfjm5đhhhfbffhfh
Khách vãng lai đã xóa
Dương Phương Linh
11 tháng 12 2021 lúc 11:22
Ygsigdhsuge
Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Gia Cường
13 tháng 12 2021 lúc 9:58

,không biết

Khách vãng lai đã xóa
Ngô An Phúc
13 tháng 12 2021 lúc 12:38

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

Khách vãng lai đã xóa
Ngô An Phúc
13 tháng 12 2021 lúc 12:46
a=2gg1jh

b

jj

 
  
Khách vãng lai đã xóa
Võ Văn Học
13 tháng 12 2021 lúc 19:58
Vì b không phãi là số tự nhiên nên nó không phãi là số tự nhiên
Khách vãng lai đã xóa
Trần Phương Thảo
13 tháng 12 2021 lúc 20:45

tui ko biết, xin lỗi

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
phạm đình trung
Xem chi tiết
Truong_tien_phuong
Xem chi tiết
Nguyễn Lâm Ngọc
Xem chi tiết
Bạn Thân Yêu
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Thành
Xem chi tiết
Ngô Thọ Thắng
Xem chi tiết
Nàng Tiên Cá Ariel
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Nga
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Tố Quyên
Xem chi tiết