Question

cho a b c d khac 0 a+b=c+d a^2+b^2=c^2+d^2 cmr a^2006+b^2006=c^2006+d^2006

 

Answer 1

\(a^2+b^2=c^2+d^2\Leftrightarrow a^2-c^2=d^2-b^2\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a+c\right)=\left(d-b\right)\left(d+b\right)\)

mà a+b=c+d <=> a-c=d-b <=>  \(\left(a-c\right)\left(a+c\right)=\left(a-c\right)\left(d+b\right)\)

TH1: a-c\(\ne0\)<=>a+c=d+b<=>a-b=d-c cộng vế với vế với a+b=c+d (gt) <=> 2a=2d <=> a=d <=> b=c

=>a²⁰⁰⁶=d²⁰⁰⁶;b²⁰⁰⁶=c²⁰⁰⁶=>a²⁰⁰⁶+b²⁰⁰⁶=c²⁰⁰⁶+d²⁰⁰⁶

TH2: a-c=0 <=> a=c <=> b=d <=> a²⁰⁰⁶+b²⁰⁰⁶=c²⁰⁰⁶+d²⁰⁰⁶

Từ 2 trường hợp trên suy ra đpcm