Question

Cho a, b, c, d, e, f là các số thực thỏa mãn 

( d - 1 ) 2 + e - 2 2 + f - 3 2 = 1 a + 3 2 + b - 2 2 + c 2 = 9

Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = a - d 2 + b - e 2 + c - f 2  lần lượt là M, m

Khi đó, M - m bằng:

A. 10

B.  10

C. 8

D. 2 2

Answer 1

Chọn C

Gọi A (d; e; f) thì A thuộc mặt cầu (S₁): (x - 1)² + (y - 2)² + (z- 3)² = 1 có tâm I₁ = (1; 2; 3), bán kính R₁ = 1

B (a; b; c) thì B thuộc mặt cầu (S₂): (x - 3)² + (y - 2)² + z² = 9 có tâm I₂ = (-3; 2; 0), bán kính R₂ = 3

Ta có I₁I₂ = 5 > R₁ + R₂ => (S₁) và (S₂) không cắt nhau và ở ngoài nhau. 

Dễ thấy F = AB, AB max khi A ≡ A₁; B ≡ B₁

=> Giá trị lớn nhất bằng I₁I₂ + R₁ + R₂ = 9.

AB min khi A ≡ A₂; B ≡ B₂ 

=> Giá trị nhỏ nhất bằng I₁I₂ - R₁ - R₂ = 1.

Vậy M - m =8