Question

Cho a : b : c = b : c : a và a + b + c \(\ne\) 0

Chứng minh rằng: (2a + 9b + 1945c)²⁰⁰⁹ = 1956²⁰⁰⁹.a³⁰.b⁴.c¹⁹⁷⁵

Answer 1

\(a:b:c=b:c:a\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\left(a+b+c\ne0\right)\)

=>a=b=c

=>(2a+9b+1945c)²⁰⁰⁹=(2a+9a+1945a)²⁰⁰⁹=(1956a)²⁰⁰⁹=1956²⁰⁰⁹.a²⁰⁰⁹

1956²⁰⁰⁹.a³⁰.b⁴.c¹⁹⁷⁵=1956²⁰⁰⁹.a³⁰.a⁴.a¹⁹⁷⁵

=1956²⁰⁰⁹.a²⁰⁰⁹

=> (2a + 9b + 1945c)²⁰⁰⁹ = 1956²⁰⁰⁹.a³⁰.b⁴.c¹⁹⁷⁵

=>đpcm

Answer 2

a : b : c = b : c : a => \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\). Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\) => a = b = c

Ta có:VT =  (2a + 9b+ 1945c)²⁰⁰⁹ = (2a+ 9a+ 1945a)²⁰⁰⁹ = 195²⁰⁰⁹6a²⁰⁰⁹

VP = 1956²⁰⁰⁹.a³⁰.b⁴.c¹⁹⁷⁵ = 1956²⁰⁰⁹.a³⁰.a⁴.a¹⁹⁷⁵ = 1956²⁰⁰⁹a²⁰⁰⁹

=> đpcm