Question

Cho a + b + c = 1 

và  \(a^3+b^3+c^3\)=1

Tính \(a^5+b^5+c^5\)= ???

 

 

Mn giải giúp mình vs ạ, cần gấp lắm nha 

THANK YOU 

Answer 1

\(a+b+c=1\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3=1\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=1\Rightarrow3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)(Do \(a^3+b^3+c^3=1\))

* Nếu a + b = 0 suy ra c = 1 và b = -a suy ra \(a^5+b^5+c^5=a^5+\left(-a\right)^5+1^5=1\)

Tương tự với b + c = 0 và c + a = 0 ta cũng được\(a^5+b^5+c^5=1\)