Question

Cho a + b + c = 1 và 1/a+1/b+1/c=0, Chứng minh a^2+b^2+c^2=1

Answer 1

Có: a+b+c=1=>(a+b+c)²=1=>a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=1

Lại có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=0\Leftrightarrow ab+bc+ac=0\)

Vậy a²+b²+c²=1-2(ab+bc+ac)=1-2.0=1(đpcm)

Answer 2

Ta có 1/a+1/b+1/c=0

->bc+ac+ab/abc=0

Mà abc khác 0

->ab+ac+bc=0

Mặt khác ta có a+b+c=1

->(a+b+c)²=1

->a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=1

Hay a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=1

->a²+b²+c²=1