Ta có:
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
đpcm
Tham khảo nhé~
cho a,b,c>0
CMR: a^3/b + b^3/c + c^3/a >= ab + bc + ca
Cho (a+b+c)^2 = 3(ab+bc+ca). CMR: a=b=c
Cho a^3+b^3+c^3 = 3abc. CMR: a=b=c và a+b+c=0
Cho a+b+c=0. CMR: a^3+b^3+c^3 = 3abc
Cho a+b+c=B. Rút gọn B=a^3+b^3+c^3-3abc/(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3
cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\) và \(a+b+c\ne0\). C/M \(a=b=c\)
cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\) và \(a+b+c\ne0\). C/M \(a=b=c\)
cho a+b+c = 3 rút gọn biểu thức (a^3+b^3+c^3-3abc)/((a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3)
(a+b+c).(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
a) Chứng minh =a3+b3+c3-3abc
b) Nếu cho a+b+c
Chứng minh a3+b3+c3=3abc
Phân tích a^3+b^3+c^3-3abc thế từ đó suy ra điều kiện của a,b,c để a^3+b^3+c^3=3abc
cho a^3+b^3+c^3=3abc .cmr:a+b+c=0 hoặc a=b=c
Cho a+b+c= Rút gọn biểu thức:
M=a^3+b^3+c^3-3abc/(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3
