cái này hình như sai đề bạn ạ. vì : a,b,c >0 => a+b , b+c, c+a >0
=> \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>0\)
với \(A>0\) ta luôn có: \(A>\sqrt{A}\) như 2 > căn 2 chẳng hạn
=> \(\frac{a}{a+b}>\sqrt{\frac{a}{a+b}}\) hay \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\)
cho a,b,c >0 chứng minh rằng \(\sqrt{\frac{a+b}{c}}+\sqrt{\frac{b+c}{a}}+\sqrt{\frac{c+a}{b}}>=2\left(\sqrt{\frac{c}{a+b}}+\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}\right)\)
cho a;b;c>0 c/m \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\)
Cho a, b và c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng
\(\sqrt{\frac{a}{b+c-a}}+\sqrt{\frac{b}{c+a-b}}+\sqrt{\frac{c}{a+b-c}}\ge\sqrt{\frac{b+c-a}{a}}+\sqrt{\frac{c+a-b}{b}}+\sqrt{\frac{a+b-c}{c}}\)
CHo ba số a , b , c không âm đôi một khác nhau . Chứng minh rằng :
\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}.\frac{\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}.+\frac{\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}.\frac{\sqrt{c}+\sqrt{a}}{\sqrt{c}-\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{c}+\sqrt{a}}{\sqrt{c}-\sqrt{a}}.\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=-1\) .
Cho a,b,c lớn hơn 0:
\(\sqrt{\frac{a+b}{c}}+\sqrt{\frac{b+c}{a}}+\sqrt{\frac{c+a}{b}}\ge2\left(\sqrt{\frac{c}{a+b}}+\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}\right)\)
a) a,b,c > 0 .C/m: \(1<\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<2\)
b) C/m: \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{B+c}+\frac{c}{c+a}<\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\)
Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn: \(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}=1\)Tính giá trị của biểu thức M =\(\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{c+\sqrt{abc}}+\frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{a+\sqrt{abc}}+\frac{\sqrt{c}-\sqrt{a}}{b+\sqrt{abc}}\)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng
\(\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{2}\left(\sqrt{\frac{1-a}{a}}+\sqrt{\frac{1-b}{b}}+\sqrt{\frac{1-c}{c}}\right)\)
cho a; b; c >0 chứng minh rằng \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\)
