a+b+c=0
=>(a+b+c)3=0
=>a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc=0
=>a3+b3+c3+(3a2b+3ab2+3abc)+(3b2c+3bc2+3abc)+(3a2c+3ac2+3abc)-3abc=0
=>a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc
Do a+b+c=0
=>a3+b3+c3=3abc(ĐPCM)
Ta có :(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3a2c+3b2c+3b2a+3c2a+3c2b+6abc
(a+b+c)3=a3+b3+c3+(3a2b+3a2b+3abc)+(3b2c+3b2a+3abc)+(3c2a+3c2b+3abc)-3abc
(a+b+c)3=a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)-3abc
(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc
thay a+b+c=0 ta được
03=a3+b3+c3+3.0(ab+bc+ac)-3abc
0=a3+b3+c3-3abc
=>a3+b3+c3=3abc
Có nhiều cách để chứng minh. Chẳng hạn, thay a^3 +b^3 =(a+b)^3 -3ab(a+b) và a + b = -c, ta được
a^3 + b^3 + c^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b) + c^3 = -c^3 - 3ab(-c) + c^3 =3abc
thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có :
a^3+b^3+c^3-3abc=0
<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0
<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0
<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)...
<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
luôn đúng do a+b+c=0
a3+b3+c3=(a+b+c)(a2+b2+c2+ab+bc+ac)+3abc=0+3bc=3abc
tớ có cách này
ta có \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a+b=-c\)
\(\left(a+b\right)^3=-c^3\\ \Leftrightarrow a^3+3\text{a}^2b+3\text{a}b^2+b^3=-c^3\\ \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3\text{a}^2b-3\text{ab^2}\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3\text{a}b\left(a+b\right)\)
vì \(a+b=-c\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3\text{a}bc\left(dpcm\right)\)
a+b+c=0=> a+b=-c=>(a+b)^3=-c^3=>a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3
=>a^3+b^3+c^3=-3ab(a+b)
Mà a+b=-c=>a^3+b^3+c^3=3abc
ta xet ve trai a^3+b^3+c^3=
[(a+b)(a^2-ab+b^2)]+c^3 dung ko.(1)
ma ta co theo gia thiet a+b+c=0 suy ra c= - (a+b)suy ra
c^3= -(a+b)^3
thay vao`(1) ta co [(a+b)(a^2-ab+b^2)] - (a+b)^3
(lay nhan tu chung ta co)=(a+b)[a^2-ab+b^2-(a+b)^2]
(phan h (a+b)^2) =(a+b)[a^2-ab+b^2-(a^2+2ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2-a^2-2ab-b^2)
=(a+b).(-3ab)
= -(a+b).3ab (2)
theo gia thiet ta co a+b+c=0 suy ra c= -(a+b)
thay vao(2) ta dc
=3abc
Cám ơn bạn Tên Đẹp Thật , bài làm của bạn rất hay và dễ hiểu , rất có tính sáng tạo.
cách nhanh nè
a+b+c=0
=>a+b=-c(1)
=>(a+b)^3=-c^3
=>a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3
thế (1) ta được:
a^3+b^3-3abc=-c^3
=>a^3+b^3+c^3-3abc=0(đpcm)
Thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có :
a^3+b^3+c^3-3abc=0
<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0
<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0
<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)...
<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
cam on ban
nếu đề bài cho là a3+b3+c3=abc thì s?/
ngu có thế cũng ko biết
\(\left(a+b+c\right)^3=\left(a+b\right)^3+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2+c^3\)\(0=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)+c^3\)
\(3abc=a^3+b^3+3ab\left(a+b+c\right)+c^3\)
\(=>a^3+b^3+c^3=3abc\)
a+b+c = 0
<=> a+b = -c
<=> (a+b)3 = -c3
<=> a3+b3+3ab(a+b)=-c3
<=> a3+b3+c3=-3ab(a+b)
<=> a3+b3+c3=3abc (do a+b = -c) (dpcm)
