ab+bc+ca = 4abc
<=> 1/a + 1/b + 1/c = 4
Áp dụng bđt : x^2+y^2+z^2 >= (x+y+z)^2/3 thì :
P >= 1/a^2+1/b^2+1/c^2)^2 /3
>= [(1/a+1/b+1/c)^2/3]^2/3
= [(4^2)/3^]2/3 = 256/27
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=3/4
Vậy ........
Tk mk nha
cho a,b,c>0 thỏa mãn điều kiện a+b+c=1
chứng minh\(\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\ge\frac{1}{4}\)
Cho \(a;b;c>0\)thỏa mãn \(a^4+b^4+c^4=3\)Tìm GTLN
\(A=\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca}\)
1. Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc
Tính GTNN của bt : \(M=\frac{2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+abc}{a^2b^2c^2}\)
2. Cho a, b, c\(\inℝ^+\)thỏa mãn a + b + c = 4. Cmr BĐT sau luôn đúng :
\(10\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\right)\ge\frac{4+5a}{4-a}+\frac{4+5b}{4-b}+\frac{4+5c}{4-c}\)
Cho a,b,c, là các số thực thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh
\(\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\le\frac{1}{4}\)
có bao nhiêu bộ ba số nguyên a,b,c thỏa mãn hệ
\(\hept{\begin{cases}ab+bc+ca=0\\\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{3}{4}=0\end{cases}}\)
Cho a,b,c dương thỏa mãn \(a^4+b^4+c^4=3\)
Chứng minh rằng:\(\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca}\le1\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn : \(a^4+b^4+c^4=3\)
Chứng minh rằng : \(\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca}\le1\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=\frac{1}{2abc}\).Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\frac{8a^4}{ab+ac}}+\sqrt{\frac{8b^4}{bc+ba}}+\sqrt{\frac{8c^4}{ca+cb}}\ge1\)
By Bảo Bình (Nguyễn Hưng Phát)
Các god thử làm đi :))
Cho các số a,b,c thỏa mãn 0<a,b,c<1 và ab+bc+ca=1 tìm gtnn của \(P=\frac{a^{^2}.\left(1-2b\right)}{b}+\frac{b.^2.\left(1-2c\right)}{c}+\frac{c^2.\left(1-2a\right)}{a}^{ }\)
