Các câu hỏi tương tự
Cho các số a, b, c > 0 sao cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\). CMR: \(\sqrt{\frac{a}{a+bc}}+\sqrt{\frac{b}{b+ca}}+\sqrt{\frac{c}{c+ab}}\le\frac{3}{2}\)
1) Cho a,b,c0 tm a+b+c3. Cmr frac{1}{2+a^2+b^2}+frac{1}{2+b^2+c^2}+frac{1}{2+c^2+a^2}lefrac{3}{4}2) Cho a,b,c0 tm a^2+b^2+c^2le abc.Cmr frac{a}{a^2+bc}+frac{b}{b^2+ca}+frac{c}{c^2+ab}lefrac{1}{2}3) Cho a,b,c0 tm sqrt{a}+sqrt{b}+sqrt{c}1.Cmr sqrt{frac{ab}{a+b+2c}}+sqrt{frac{bc}{b+c+2a}}+sqrt{frac{ca}{c+a+2b}}lefrac{1}{2}Giúp mình mới nhé các bạn. Mình đang cần gấp
Đọc tiếp
1) Cho a,b,c>0 tm a+b+c=3. Cmr \(\frac{1}{2+a^2+b^2}+\frac{1}{2+b^2+c^2}+\frac{1}{2+c^2+a^2}\le\frac{3}{4}\)
2) Cho a,b,c>0 tm \(a^2+b^2+c^2\le abc\).Cmr \(\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ca}+\frac{c}{c^2+ab}\le\frac{1}{2}\)
3) Cho a,b,c>0 tm \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=1\).Cmr \(\sqrt{\frac{ab}{a+b+2c}}+\sqrt{\frac{bc}{b+c+2a}}+\sqrt{\frac{ca}{c+a+2b}}\le\frac{1}{2}\)
Giúp mình mới nhé các bạn. Mình đang cần gấp
Bài 1 Cho a,b,c,d là 3 số không âm CMR a,frac{ab}{a+b}+frac{bc}{b+c}+frac{ac}{a+c}lefrac{a+b+c}{2}b,frac{a^2}{a+b}+frac{b^2}{b+c}+frac{c^2}{c+d}+frac{d^2}{a+d}gefrac{a+b+c+d}{2}Bài 2 Cho a,b,c là 3 số không âm thỏa mãn a+b+c1 CMR a,sqrt{a^2+1}+sqrt{b^2+1}+sqrt{c^2+1}le3,5b,sqrt{a+b}+sqrt{b+c}+sqrt{a+c}lesqrt{6}Bài 3 Cho |x| 1;|y| 1CMR frac{1}{1-x^2}+frac{1}{1-y^2}gefrac{2}{1-xy}
Đọc tiếp
Bài 1 Cho a,b,c,d là 3 số không âm CMR
\(a,\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ac}{a+c}\le\frac{a+b+c}{2}\)
\(b,\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+d}+\frac{d^2}{a+d}\ge\frac{a+b+c+d}{2}\)
Bài 2 Cho a,b,c là 3 số không âm thỏa mãn a+b+c=1 CMR
\(a,\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}\le3,5\)
\(b,\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}\le\sqrt{6}\)
Bài 3 Cho \(|x|< 1;|y|< 1CMR\) \(\frac{1}{1-x^2}+\frac{1}{1-y^2}\ge\frac{2}{1-xy}\)
Cho ab+bc+ac= 3abc và a,b,c >0
Chứng minh \(\frac{1}{\sqrt{a^3+b}}+\frac{1}{\sqrt{b^3+c}}+\frac{1}{\sqrt{c^3+a}}\le\frac{3}{\sqrt{2}}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1
CMR B=\(\frac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\le\frac{3\sqrt{2}}{2}\)
Cho a,b,c>0 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)
CMR \(\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ca}+\sqrt{c+ab}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{abc}\)
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi a, b, c, d0, ta có:sqrt{ab}+sqrt{cd}lesqrt{left(a+dright)left(b+cright)}Bài 2: Cho x,y,z0 và x2+y2+z23. CMR: frac{1}{1+xy}+frac{1}{1+yz}+frac{1}{1+zx}gefrac{3}{2}Bài 3: Cho a,b,c1 và frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}2.CMR: sqrt{a-1}+sqrt{b-1}+sqrt{c-1}lesqrt{a+b+c}
Đọc tiếp
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi a, b, c, d>0, ta có:
\(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\le\sqrt{\left(a+d\right)\left(b+c\right)}\)
Bài 2: Cho x,y,z>0 và x2+y2+z2=3. CMR: \(\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+zx}\ge\frac{3}{2}\)
Bài 3: Cho a,b,c>1 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\).CMR: \(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\le\sqrt{a+b+c}\)
Cho a,b,c>0, a+b+c=1.
CMR \(\frac{a}{a+\sqrt{a+bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{b+ca}}+\frac{c}{c+\sqrt{c+ab}}\le1\)
\(\sqrt{\frac{2}{a}}+\sqrt{\frac{2}{b}\: }+\sqrt{\frac{2}{c}}\le\sqrt{\frac{a+b}{ab}}\sqrt{\frac{b+c}{bc}}+\sqrt{\frac{c+a}{ca}}\)
Với a,b,c >0 . Cm