Question

Cho a, b, c > 0.  Giả sử m, n, p là những số nguyên dương > 1 sao cho \(bc=\sqrt[m]{a}\)    ,  \(ca=\sqrt[n]{p}\)   và     \(ab=\sqrt[p]{c}\)

CMR: trong 3 số  a, b, c phải có ít nhất 1 số bằng 1

Answer 1

\(HELP\)\(MEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE\)

Answer 2

Ta có:   \(a=b^mc^m;\)\(b=c^na^n;\)\(c=a^pb^p\)

Gia sử cả 3 số a, b, c đã cho đều khác 1

\(a=b^mc^m=\left(c^na^n\right)^m\left(a^pb^p\right)^m=a^{mn+pm}b^{mp}c^{mn}=a^{mn+pm}\left(c^na^n\right)^{mp}\left(a^pb^p\right)^{mn}\)

\(=a^{mn+np+2mnp}c^{mnp}b^{mnp}=a^{mn+np+2mnp}\left(b^mc^m\right)^{np}=a^{mn+np+mp+2mnp}\)

Vì  \(0< a\ne1\)và  m, n, p là những số nguyên dương lớn hơn 1 nên không thể  \(mn+np+mp+2mnp=1\)

=>  điều giả sử là sai hay trong 3 số a, b, c phải có ít nhất 1 số bằng 1