Question

Cho a, b, c > 0. Chứng tỏ rằng M = \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)không là số nguyên

Answer 1

tương tự bài này :

https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100728065830AAMp07Z

Answer 2

Vì a+b<a+b+c=>a/(a+b)>a/(a+b+c)

Vì b+c<a+b+c=>b/b+c>b/(a+b+c)

Vì c+a<a+b+c=>c/c+a>c/(a+b+c)

=>a/a+b+b/(b+c)+c/c+a>a/(a+b+c)+b/(a+b+c)+c/(a+b+c)=(a+b+c)/(a+b+c)=1

=>a/a+b+b/b+c+c/c+a>1

=> điều phải chứng minh

Mình viết hơi khó đọc. bạn thông cảm nha !