Các câu hỏi tương tự
Trong tam giác ABC.Chứng minh rằng:
\(\frac{b^2-c^2}{c\text{os}B+c\text{os}C}\)+\(\frac{c^2-a^2}{c\text{os}C+c\text{os}A}\)+\(\frac{a^2-b^2}{c\text{os}A+c\text{os}B}\)=0
15 tháng 9 2023 lúc 12:33
Bài 1 :
a) Cho 3 số hữu tỉ a,b,c thoả mãn : dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}text{}dfrac{1}{c}. Chứng minh rằng : Atext{}sqrt{a^2+b^2+c^2} là số hữu tỉ.
b) Cho 3 số x,y,z đôi một khác nhau . Chứng minh rằng : Btext{}sqrt{dfrac{1}{left(x-yright)^2}+dfrac{1}{left(y-zright)^2}+dfrac{1}{left(z-xright)^2}} là một số hữu tỉ.
Đọc tiếp
Bài 1 :
a) Cho 3 số hữu tỉ a,b,c thoả mãn : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}\). Chứng minh rằng : \(A\text{=}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\) là số hữu tỉ.
b) Cho 3 số x,y,z đôi một khác nhau . Chứng minh rằng : \(B\text{=}\sqrt{\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y-z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z-x\right)^2}}\) là một số hữu tỉ.
\(\text{Cho }a,b,c>0\text{ thỏa mãn }:a.b.c=1\)
\(\text{Chứng minh }:a^2+b^2+c^2\ge a+b+c\)
15 tháng 9 2023 lúc 12:47
Cho 3 số dương a;b;c thoả mãn : \(\sqrt{a^2+b^2}\text{+}\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\text{=}\sqrt{2011}\)
Chứng minh rằng : \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{2011}{2}}\)
Ch0 x,y,,z là các s0 nguyên khác 0. chứng minh rằng nếu \(x^2-y\text{z}=a\); \(y^2-\text{z}x=b\)và \(\text{z}^2-xy=c\)thì t0ng
\(\text{ax}+by+c\text{z}\) \(\text{ax}+by+c\text{\text{z}}\)chia hết ch0 t0ng \(a+b+c\)
Cho a+b+c=0 va a,b,c≠0. Chứng minh đẳng thức:
\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\)=\(\text{|}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\text{|}\)
Với a,b,c không âm chứng minh rằng \(P=\sqrt{\left(a-b\right)^2+2\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\left(b-c\right)^2+2\left(b+c\right)^2}+\sqrt{\left(c-a\right)^2+2\left(c+a\right)^2}\text{≥}2\sqrt{2}\left(a+b+c\right)\)\(\text{≥}\)
Xem chi tiết
bài 1: cho a, b,c là các số nguyên dương.cma) (a,b,c)frac{left(a,b,cright)left(abcright)}{left(a,bright)left(b,cright)left(c,aright)}b)[a,b,c]frac{left(a,b,cright)text{[}a,btext{]}text{text{[}}b,ctext{]}text{]}c,atext{]}}{abc}frac{left(a,b,cright)left[a,bright]left[b,cright]left[a,cright]}{abc}bài 2: Cho a1;a2;...;an là các số nguyên dương và n 1. Đặt Aa1.a2....an; Aifrac{text{A}}{ai}(i1,n )Chứng minh các đẳng thức sau: a)(a1,a2,....,an)[A1,A2,...An]A b)[a1,a2,...,an](A1,A2,...An)A
Đọc tiếp
bài 1: cho a, b,c là các số nguyên dương.cm
a) (a,b,c)=\(\frac{\left(a,b,c\right)\left(abc\right)}{\left(a,b\right)\left(b,c\right)\left(c,a\right)}\)
b)[a,b,c]=\(\frac{\left(a,b,c\right)\text{[}a,b\text{]}\text{\text{[}}b,c\text{]}\text{]}c,a\text{]}}{abc}\)\(\frac{\left(a,b,c\right)\left[a,b\right]\left[b,c\right]\left[a,c\right]}{abc}\)
bài 2: Cho a1;a2;...;an là các số nguyên dương và n > 1. Đặt
A=a1.a2....an; Ai=\(\frac{\text{A}}{ai}\)(i=1,n )
Chứng minh các đẳng thức sau:
a)(a1,a2,....,an)[A1,A2,...An]=A
b)[a1,a2,...,an](A1,A2,...An)=A
16 tháng 4 2020 lúc 18:53
P/S: Ready?
Với a,b,c dương, chứng minh \(\text{∑}_{cyc}\frac{a^2+b^2}{a+b}\le\frac{3\left(\text{∑}_{cyc}a^2\right)}{a+b+c}\)