Question

Cho a, b, c > 0 ; a + b + c = 1

CM: \(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}< 5\)

Answer 1

áp dụng bất đẳng thức: (a+b+c)^2<=3(a^2+b^2+c^2): 
[√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)]^2 
<= 3[4(a+b+c)+3]=21<25 
=>√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)<5

Answer 2

cosi : \(\sqrt{4a+1}\)\(\sqrt{1}\)<\(\frac{4a+1+1}{2}\)= 2a + 1. tương tự  \(\sqrt{4b+1}\)\(\sqrt{1}\)<\(\frac{4b+1+1}{2}\)= 2b + 1;  \(\sqrt{4c+1}\)\(\sqrt{1}\)<\(\frac{4c+1+1}{2}\)= 2c + 1. Nên VT < 2(a+b+c) +3 = 5. Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c = 1/3