Question

Cho a, b , b>0. So sánh 2 số hữu tỉ a/b và a+2001 / b+2001

Answer 1

Qui đồng mẫu số:

a/b = a(b+2001) / b(b+2001) = ab + 2001a /  b(b+2001)

a+2001 / b + 2001  =  (a+2001)b / (b + 2001)b  = ab + 2001b / b(b+2001) 

Vì b>0 nên mẫu số của hai phân số trên dương. Chỉ cần so sánh tử số.

So sánh ab + 2001a với ab + 2001b

- Nếu a < b => tử sổ phân số thứ nhất < tử số phân số thứ hai

  => a/b < a+2001 /  b+ 2001

- Nếu a = b => hai phân số bằng nhau = 1

- Nếu a > b => Tử số phân số thứ nhất lớn hơn tử số phân số thứ hai

=> a/b > a+2001/ b +2001

Answer 2

với a=b \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+2001}{b+2001}\)

với a<b\(\Rightarrow\frac{a}{b}\frac{a+2001}{b+2001}\)