P = \(\frac{1}{15}\left(3a\right)\left(5b\right)\le\frac{1}{15}\cdot\frac{\left(3a+5b\right)^2}{4}=\frac{12}{5}\)
ta có \(12=3a+5b\ge2\sqrt{3a\cdot5b}=2\sqrt{15ab}\)
==> \(ab\le\frac{36}{15}=\frac{12}{5}\)
dấu '=' xảy ra khi a;b thỏa mãn hệ pt \(3a=5bva3a+5b=12\)
=>a=2; b=6/5
có 1 cách giải đối với các dạng toán tìm min, max vô cùng hay và dễ nhớ, ứng dụng được đối với hầu như các bài toán min,max, muốn biết không
Cách này hơi dài 1 tí, nhưng có nhiều bài không thể dùng cosy hay bunhia được, đây là ví dụ nhé, các bài khác làm tương tự là ra
3a+5b=12==>a=(12-5b)/3.
a*b=(12-5b)/3*b=(12b-5b^2)/3
đặt (12b-5b2)/3=k===>12b-5b^2=3k<=>-5b^2+12b-3k=0
Xét delta'=b'^2-ac=6^2-(-3)k*(-5)=36-15k>=0-------------->k<=12/5 hay a*b<=12/5
thoạt nhìn thì có vẻ dài nhưng nói áp dụng được cho nhiều bài toán cực dài khác
mình cũng có thi hsg toán, đa số toàn dùng cách này cả và ra hết
bn nguyễn kế trực ơi bn ns đi dc ko ???
