Question

Cho A =\(7^1+7^3+7^5+7^7+...+7^{1997}+7^{1999}\)

Chứng tỏ A chia hết cho 35.

Giúp mình với nhé. Ngày mai mình nộp rồi Thank you.

Answer 1

\(A=7^1+7^3+7^5+7^7+...+7^{1997}+7^{1999}\)

\(A=\left(7+7^3\right)+\left(7^5+7^7\right)+...+\left(7^{1997}+7^{1999}\right)\)

\(A=\left(7+7^3\right)+\left[\left(7+7^3\right)\cdot7^4\right]+...+\left[\left(7+7^3\right)\cdot7^{1996}\right]\)

\(A=\left(7+7^3\right)\cdot\left(1+7^4+...+7^{1996}\right)\)

\(A=350\cdot\left(1+7^4+...+7^{1996}\right)\)

Vì \(350⋮35\)nên \(A⋮35\left(đpcm\right)\)