Question

Cho A =5+5^2+5^3+...+5^100

a). Chứng minh A chia hết cho 13

b) A có phải số chính phương không

Các bạn giúp mình nha.

Answer 1

a) Nhóm 4 số hạng thành 1 cạp ta có:

A = 5.(1+5+5^2+5^3) + 5^5.(1+5+5^2+5^3) + .....+ 5^97+ (1+5+5^2+5^3)

A = 5. 156 + 5^5 . 156 + ..... + 5^97.156

A = 12 . 13.(5+5^5+...+5^97) chia hết cho 13

Vậy A chia hết cho 13

b) A = 5+5^2+5^3+...+5^100

A= 5.(1+5+5^2+5^3+...+5^99)

A= n^2 suy ra 5.(1+5+5^2+...+5^99) = n^2

suy ra (1+5+5^2+....+5^99) chia hết cho 5 vì vế trái có dạng n.n

nhưng 1 không chia hết cho 5 còn 5 ; 5^2 ; 5^3 ... 5^99 đều chi hết cho 5

nên (1+5+5^2+...+5^99) không chia hết cho 5

suy ra 5.(1+5+5^2+...+5^99) = n^2 ( vô lí)

suy ra A không phải là số chính phương

Vậy A không phải là số chính phương.

Nhớ k cho mình nếu bạn thấy đúng nhé!

Answer 2

a)  ta có A=5+5^2+5^3+........+5^100

=>A=(5+5^2+5^3+5^4)+(5^5+5^6+5^7+5^8)+..........+(5^97+5^98+5^99+5^100)

=>A=5.(1+5+5^2+5^3)+5^5.(1+5+5^2+5^3)+.............+5^97.(1+5+5^2+5^3)

=>A=5.156+5^5.156+.........+5^97.156

=>A=12.13.(5+5^5+..........+5^97) chia hết cho 13.

Vậy A chia hết cho 13.

b) ta có: A=5+5^2+5^3+.......+5^100

VÌ mỗi lũy thừa trên có số mũ lớn hơn 0 => mỗi lũy thừa trên có chữ số tận cùng là 5.

=> A=(5+5^2)+(5^3+5^4)+.....+(5^99+5^100)

mỗi nhóm trên có cstc là 0.

=> A có cstc là 0.

=>A là số chính phương.

Vậy A là số chings phương.

NÈ CHỮ SỐ TẬN CÙNG MÌNH VIẾT TẮT LÀ cstc