Question

Cho A = 5+5²+5³+...+5¹⁰⁰ :

Tính tổng ATừ kết quả câu 1, hãy tìm số tự nhiên x sao cho 4A+5=5^xChứng minh A chia hết cho 156

Answer 1

1.A=5+5²+....+5¹⁰⁰

<=> 5A=5²+5³+.....+5¹⁰¹

<=> 5A-A=(5²+5³+....+5¹⁰¹)-(5+5²+....+5¹⁰⁰)

<=> 4A=5¹⁰¹-5

<=> \(A=\frac{5^{101}-5}{4}\)

2. Ta có : 4A=5¹⁰¹-5

<=> 4A+5=5¹⁰¹

Vậy x=101.

3. \(A=5+5^2+....+5^{100}\)

\(\Rightarrow A=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+...+\left(5^{97}+5^{98}+5^{99}+5^{100}\right)\)

\(\Rightarrow A=5.\left(1+5+25+125\right)+...+5^{97}.\left(1+5+25+125\right)\)

\(\Rightarrow A=5.165+....+5^{97}.165\)

\(\Rightarrow A=165.\left(5+...+5^{97}\right)\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Answer 2

Mình xin lỗi viết nhầm 

\(A=156.\left(5+....+5^{97}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮156\)