Question

Cho A = 5 + 5² + 5³ + .... + 5⁹⁹²

^{Chứng minh rằng 4A + 5 là một lũy thừa của 125}

^{Mong các bn giúp mình làm chi tiết câu này nhé !}

Answer 1

Ta có: \(A+5+5^2+5^3+...+5^{992}\)

\(\Rightarrow5A=5^2+5^3+5^4+...+5^{993}\)

\(\Rightarrow5A-A=\left(5^2+5^3+5^4+...+5^{993}\right)-\left(5+5^2+5^3+...+5^{992}\right)\)

\(\Rightarrow4A=5^{993}-5\)

=> 4A + 5 = 5⁹⁹³ = (5³)³³¹ = 125³³¹

Vậy 4A + 5 là một lũy thừa của 125

Answer 2

A = 5 + 5² + 5³ + ...+ 5⁹⁹²

5A = 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5⁹⁹³

5A - A = (5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5⁹⁹³) - (5 + 5² + 5³ + ...+ 5⁹⁹²)

4A = 5⁹⁹³ - 5

4A + 5 = 5⁹⁹³

4A + 5 = (5³)³³¹

4A + 5 =125³³¹

Vậy 4A + 5 là một lũy thừa của 125

Answer 3

\(A=5+5^2+5^3+...+5^{992}\)

\(5A=5\left(5+5^2+5^3+...+5^{992}\right)\)

\(5A=\left(5\cdot5\right)+\left(5\cdot5^2\right)+\left(5\cdot5^3\right)+...+\left(5\cdot5^{992}\right)\)

\(5A=5^2+5^3+5^4+...+5^{993}\)

\(5A-A=\left(5^2+5^3+5^4+...+5^{993}\right)-\left(5+5^2+5^3+...+5^{992}\right)\)

\(4A=5^2+5^3+5^4+...+5^{993}-5-5^2-5^3-...-5^{992}\)

\(4A=\left(5^2-5^2\right)+\left(5^3-5^3\right)+\left(5^4-5^4\right)+...+\left(5^{992}-5^{992}\right)+\left(5^{993}-5\right)\)

\(4A=5^{993}-5\)

\(\Rightarrow4A+5=5^{993}-5+5=5^{993}=\left(5^3\right)^{221}=125^{221}\)

Vậy 4A+5 là 1 lũy thừa của 5 (đpcm)

Answer 4

cảm ơn 3 bn đã trả lời câu hỏi của mink nhé